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(2011年)设函数f(x)在区间[0,1]有连续导数,f(0)=1,且Dt={(x,y)|0≤y≤t-x,0≤x≤t)(0<t≤1),求f(x)的表达式。
(2011年)设函数f(x)在区间[0,1]有连续导数,f(0)=1,且Dt={(x,y)|0≤y≤t-x,0≤x≤t)(0<t≤1),求f(x)的表达式。
admin
2019-06-25
103
问题
(2011年)设函数f(x)在区间[0,1]有连续导数,f(0)=1,且
D
t
={(x,y)|0≤y≤t-x,0≤x≤t)(0<t≤1),求f(x)的表达式。
选项
答案
根据已知,题中所示区域如图所示。因为 [*] 即(t一2)f’(t)+2f(t)=0,转化为求解微分方程(t一2)y’+2y=0,y|
t=0
=1。 分离变量并两边同时积分可得lny=一2ln(t一2)+lnC,即[*] 将初值条件代入可得C=4,即y=f(t)=[*]
解析
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考研数学三
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