2. 考研
  3. (2011年)设函数f(x)在区间[0，1]有连续导数，f(0)=1，且Dt={(x，y)|0≤y≤t-x，0≤x≤t)(0＜t≤1)，求f(x)的表达式。

(2011年)设函数f(x)在区间[0，1]有连续导数，f(0)=1，且Dt={(x，y)|0≤y≤t-x，0≤x≤t)(0＜t≤1)，求f(x)的表达式。

admin2019-06-25  65
问题 (2011年)设函数f(x)在区间[0，1]有连续导数，f(0)=1，且Dt={(x，y)|0≤y≤t-x，0≤x≤t)(0＜t≤1)，求f(x)的表达式。
选项
答案根据已知，题中所示区域如图所示。因为 [*] 即(t一2)f’(t)+2f(t)=0，转化为求解微分方程(t一2)y’+2y=0，y|t=0=1。 分离变量并两边同时积分可得lny=一2ln(t一2)+lnC，即[*] 将初值条件代入可得C=4，即y=f(t)=[*]
解析
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考研数学三

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