(2005年)当a取下列哪个值时，函数f(x)=2x3一9x2+12x—a恰有两个不同的零点．( )

admin2021-01-25 51

问题 (2005年)当a取下列哪个值时，函数f(x)=2x³一9x²+12x—a恰有两个不同的零点．( )

选项 A、2
B、4
C、6
D、8

答案B

解析 f’(x)=6x²一18x+12=6(x²一3x+2)=6(x一1)(x一2)
令f’(x)=0，得x₁=1，x₂=2
f(1)=5一a， f(2)=4一a
当a=4时，f(1)=1＞0，f(2)=0．即x=2为f(x)的一个零点，由f’(x)=6(x一1)(x一2)知
当一∞＜x＜1时，f’(x)＞0，f(x)严格单调增，而f(1)=1＞0，

，则f(x)在(一∞，0)内有唯一零点．
当1＜x＜2时，f’(x)＜0，f(x)单调减，又f(2)=0，则当1＜x＜2时，f(x)＞0，此区间内无零点．
当x＞2时，f’(x)＞0，f(2)=0．则x＞2时f(x)＞0，即在此区间内f(x)无零点．故应选B．

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