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  3. 设随机变量X～N(0，1)，Y=max{X，0)，则 ( )

设随机变量X～N(0，1)，Y=max{X，0)，则 ( )

admin2016-05-03  28
问题 设随机变量X～N(0，1)，Y=max{X，0)，则    (    )
选项 A、Y为离散型随机变量．
B、Y为连续型随机变量．
C、X与Y相互独立．
D、Cov(X,Y)=．
答案D
解析 Y=max{x，0}=Y的取值范围为[0，+∞)。
  当y＜0时，FY(y)=0；
  当y≥0时，
    FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤y，X≥0}+P{Y≤y，X<0}
    =P{0≤X≤y)+P(X＜0}=，
  故FY(y)=在y=0处不连续且不是阶梯形，所以既不是离散型又不是连续型．
    Cov(X，Y)=E(XY)一EX．EY=E(XY)=E(X．max{X，0})
    =∫—∞+∞x．max{x，0}．φ(x)dx   (其中φ(x)为标准正态概率密度)
    =∫—∞0x．0 ．φ(x)dx+∫0+∞x2φ(x)dx    (其中φ(x)为标准正态概率密度)
    =∫—∞+∞x．0．φ(x)dx+∫0+∞x2φ(x)dx
    =≠0。
  则X与Y不独立，选(D)．
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考研数学三

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