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设随机变量X~N(0,1),Y=max{X,0),则 ( )
设随机变量X~N(0,1),Y=max{X,0),则 ( )
admin
2016-05-03
31
问题
设随机变量X~N(0,1),Y=max{X,0),则 ( )
选项
A、Y为离散型随机变量.
B、Y为连续型随机变量.
C、X与Y相互独立.
D、Cov(X,Y)=
.
答案
D
解析
Y=max{x,0}=
Y的取值范围为[0,+∞)。
当y<0时,F
Y
(y)=0;
当y≥0时,
F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{Y≤y,X≥0}+P{Y≤y,X<0}
=P{0≤X≤y)+P(X<0}=
,
故F
Y
(y)=
在y=0处不连续且不是阶梯形,所以既不是离散型又不是连续型.
Cov(X,Y)=E(XY)一EX.EY=E(XY)=E(X.max{X,0})
=∫
—∞
+∞
x.max{x,0}.φ(x)dx (其中φ(x)为标准正态概率密度)
=∫
—∞
0
x.0 .φ(x)dx+∫
0
+∞
x
2
φ(x)dx (其中φ(x)为标准正态概率密度)
=∫
—∞
+∞
x.0.φ(x)dx+∫
0
+∞
x
2
φ(x)dx
=
≠0。
则X与Y不独立,选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8hT4777K
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考研数学三
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