设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:α1+α2+α3,α1+2α2+3α3,α1+4α2+9α3线性无关.

admin2017-12-23  35

问题 设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:α123,α1+2α2+3α3,α1+4α2+9α3线性无关.

选项

答案方法一 令k1123)+k21+2α2+3α3)+k31+4α2+9α3)=0,即 (k1+k2+k31+(k1+2k2+4k32 +(k1+3k2+9k33=0, 因为α1,α2,α3线性无关,所以有[*] 而D=[*](i-j)=2≠0,由克拉默法则得k1=k2=k3=0, 所以α123,α1+2α2+3α3,α1+4α2+9α3线性无关. 方法二 令A=(α1,α2,α3), B=(α123,α1+2α2+3α3,α1+4α2+9α3), 则B=A[*]可逆,所以r(B)=r(A)=3, 故α123,α1+2α2+3α3,α1+4α2+9α3线性无关.

解析
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