100张多米诺骨牌整齐地排成一列，依顺序编号为1、2、3、…、99、100。第一次拿走所有奇数位置上的骨牌，第二次再从剩余骨牌中拿走所有奇数位置上的骨牌，以此类推。请问最后剩下的一张骨牌的编号是多少?

admin2019-05-22 53

问题 100张多米诺骨牌整齐地排成一列，依顺序编号为1、2、3、…、99、100。第一次拿走所有奇数位置上的骨牌，第二次再从剩余骨牌中拿走所有奇数位置上的骨牌，以此类推。请问最后剩下的一张骨牌的编号是多少?

选项 A、32
B、64
C、88
D、96

答案B

解析第一次操作剩下2、4、6、…、98、100，都是2的倍数；
第二次操作剩下4、8、12、…、96、100，都是4的倍数；
第三次操作剩下8、16、24、…、88、96，都是8的倍数；
归纳得，第n次操作剩下的是编号为2ⁿ的倍数的牌，由于2⁶＜100＜27，则n=6时最后剩下的牌编号为2⁶=64，选B。

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