设f(x)为连续函数，则∫ab f(x)dx—∫abf(a+b—x)dx= ( )

admin2018-09-07 30

问题设f(x)为连续函数，则∫_a^b f(x)dx—∫_a^bf(a+b—x)dx= ( )

选项 A、0
B、1
C、a+b
D、∫_a^bf(x)dx

答案A

解析令a+b—x=t，则x=a时，t=b
x=b时，t=a，dx=一dt，故
∫_a^bf(x)dx—∫_a^bf(a+b—x)
=∫_a^bf(x)dx+∫_a^bf(t)dt
=∫_a^bf(x)dx—∫_a^b f(t)dt
=0
本题也可按下面方法求解．
令f(x)的一个原函数为F(x)则
∫_a^bf(x)dx—∫_a^bf(a+b—x)dx
=∫_a^bf(x)dx+∫_a^bf(a+b—x)d(a+b—x)
=F(b)一F(a)+F(a+b一b)一F(a+b一a)
=F(b)一F(a)+F(a)一F(b)
=0．
所以选A．

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