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设f(x)为连续函数,则∫ab f(x)dx—∫abf(a+b—x)dx= ( )
设f(x)为连续函数,则∫ab f(x)dx—∫abf(a+b—x)dx= ( )
admin
2018-09-07
38
问题
设f(x)为连续函数,则∫
a
b
f(x)dx—∫
a
b
f(a+b—x)dx= ( )
选项
A、0
B、1
C、a+b
D、∫
a
b
f(x)dx
答案
A
解析
令a+b—x=t,则x=a时,t=b
x=b时,t=a,dx=一dt,故
∫
a
b
f(x)dx—∫
a
b
f(a+b—x)
=∫
a
b
f(x)dx+∫
a
b
f(t)dt
=∫
a
b
f(x)dx—∫
a
b
f(t)dt
=0
本题也可按下面方法求解.
令f(x)的一个原函数为F(x)则
∫
a
b
f(x)dx—∫
a
b
f(a+b—x)dx
=∫
a
b
f(x)dx+∫
a
b
f(a+b—x)d(a+b—x)
=F(b)一F(a)+F(a+b一b)一F(a+b一a)
=F(b)一F(a)+F(a)一F(b)
=0.
所以选A.
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