设直线L过A(1,0,0),B(0,1,1)两点,将L绕z轴旋转一周得到曲面∑,∑与平面z=0,z=2所围成的立体为Ω. 求曲面∑的方程;

admin2017-05-31  40

问题 设直线L过A(1,0,0),B(0,1,1)两点,将L绕z轴旋转一周得到曲面∑,∑与平面z=0,z=2所围成的立体为Ω.
求曲面∑的方程;

选项

答案过A(1,0,0),B(0,1,1)两点的直线L的方程为[*] 设(x,y,z)为旋转曲面上任意一点,且是直线L上对应点(x0,y0,z0)绕z轴旋转所得,则[*] 消去上式中的z0即得L绕z轴旋转一周所得曲面∑的方程: x2+y2=(1一z)2+z2,即x2+y2一2z2+2z一1=0.

解析
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