首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m阶实对称阵且正定,B为m×n实矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n。
设A为m阶实对称阵且正定,B为m×n实矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n。
admin
2015-09-14
21
问题
设A为m阶实对称阵且正定,B为m×n实矩阵,试证:B
T
AB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n。
选项
答案
必要性 设B
T
AB正定,则对任意n维非零列向量x,有x
T
(B
T
AB)x>0,即(Bx)
T
A(Bx)>0,于是Bx≠0.因此,Bx=0只有零解,从而有r(B)=n。 充分性 因(B
T
AB)
T
=B
T
A
T
B=B
T
AB,故B
T
AB为实对称矩阵,若r(B)=n,则齐次线性方程组Bx=0只有零解,从而对任意n维非零列向量x,有Bx≠0,又A为正定矩阵,所以对于Bx≠0,有(Bx)
T
A(Bx)>0,于是当X≠0时,x
T
(B
T
AB)x=(Bx)
T
A(Bx)>0,故B
T
AB为正定矩阵。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8lU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
在共产主义社会,社会关系高度和谐,社会生产力得到巨大发展,“三大差别”必将归于消失。“三大差别”是指
抗日战争胜利后,周恩来曾指出:“民盟由于抗战特别由于政协的机缘,客观上一时造成了他在全国的第三党地位,使他中间许多领导人物代表着中产阶级的想法,企图在国共对立的纲领之外,寻找出第三条道路。”“第三条道路”实质上是
1956年,毛泽东先后在中央政治局扩大会议和最高国务会议上作了《论十大关系》的报告。毛泽东在《论十大关系》中论述的第一大关系是
法律是成文的道德,道德是内心的法律。没有法律的强制力,道德独木难支;没有对道德的内心信仰,法律也会左支右绌。思想道德为法律提供思想指引和价值基础体现在
以国共两党合作为特征的革命统一战线的建立,加速了中国革命的进程,使得中国革命历史上出现了轰轰烈烈的大革命。大革命的意义是
数学上有一个大家熟知的命题:“三角形的内角和等于一百八十度。”其实,这个在我们看来是真理的命题却是错误的,因为它少了一个前提条件——在平面上。只有在平面上,三角形的内角和才等于一百八十度。如果将限定条件改为在曲面上,这个结论就不成立了。这启示我们
2020年9月8日,商务部前部长陈德铭在“服务业扩大开放暨企业全球化论坛”上发言表示,经历了抗疫的洗礼和反思,全球价值链会趋向短链化和区域化,推动经济增长的生产力将更多地依靠科技进步,一个数字化、网络化的智能社会将势不可挡。未来,中国将更注重科技人才,加紧
有人说,教育的目标是“望子成龙”,标准是“成王败寇”,方法是“死记硬背”,手段是“不断施压”,还美其名曰“压力即动力”。至于孩子们是否真实,是否善良,是否健康,是否快乐,没人去想。这种说法虽有调侃成分,但不无道理。爱因斯坦说过:照亮我的道路,并且不断地给我
记者在采访2015年诺贝尔生理学或医学奖的中国女药学家屠呦呦时问她:“你在小鼠和猴子身上测试了青蒿素,证明它是有效的之后,你自己也服了药。你害怕吗?”屠呦呦答:“我们担心药物是否安全。我和两位同事服了药,表明药不会死人。我认为这是我作为药物化学家的责任和工
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是().
随机试题
下面各项中属于发散思维的表现形式的有()
A.1000~2000mLB.1700~2500mLC.3500~4000mLD.5500~6000mLE.30000~35000mL50kg体重的人,其体液量约为
男婴,10个月,对蛋白质需要量是3.5g/kg,而成人则为1.0/kg,其相差如此之大是因为
机械排风系统的进风口,其下缘距离室内地面的高度应小于等于()m。
证券公司自营业务的内部控制中重点防范的风险不包括( )。
有形席位的申报方式可以缩短申报时间与成交回报时间,同时也可以降低申报时差。()
世界人均淡水水量约8300立方米,但每年有2/3以洪水形式流失,其余1/3成为饮用水和灌溉用水。由于工业化和人类用水量的增加,目前世界用水量与1990年相比增加了近10倍。可见未来的淡水不足足以构成经济发展和粮食生产的制约因素之一。这段话主要支持了这样一
AlfredNobel,aSwedishinventorcontributedmostofhisvastfortuneinatrustasafundfromwhichannualprizescouldbeawa
有如下程序#includeusingnamespacestd;classBase{protected:Base(){tout
Whichstatementcanbestfittoeachofthefollowingsituation?ChooseFIVEanswersfromtheboxandwritethecorrectletter,
最新回复
(
0
)