随机变量X~N(2,4),Y~N(2,5),且D(X+Y)=DX—DY+14,则下列正确的是 ( )

admin2016-05-03  33

问题 随机变量X~N(2,4),Y~N(2,5),且D(X+Y)=DX—DY+14,则下列正确的是    (    )

选项 A、E(XY)=EX.EY+2(DX—DY).
B、D(X—Y)=DY.
C、X,Y独立.
D、X,Y不相关.

答案B

解析 D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=DX—DY+14,把DX=4,DY=5代入上式,得
  Cov(X,Y)=2≠0,故(C)、(D)错误.
  (A)选项不成立,因为E(XY)=Cov(X,Y)+EX.EY=2+2×2=6,而
  EX.EY+2(DX—DY)=2×2+2(4—5)=2.
  (B)选项成立,因为D(X—Y)=DX+DY一2Cov(X,Y)=4+DY一2×2=DY.
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