设z=f(u,v),u=φ(x,y),v=ψ(x,y)具有二阶连续偏导数,求复合函数z=f[φ(x,y),ψ(x,y)]的一阶与二阶偏导数.

admin2016-10-26  38

问题 设z=f(u,v),u=φ(x,y),v=ψ(x,y)具有二阶连续偏导数,求复合函数z=f[φ(x,y),ψ(x,y)]的一阶与二阶偏导数.

选项

答案已求得[*] 第一步,先对[*]的表达式用求导的四则运算法则得 [*] (*) 第二步,再求[*].这里f(u,v)对中间变量u,v的导数[*]仍然是u,v的函数,而u,v还是x,y的函数,它们的复合仍是x,y的函数,因而还要用复合函数求导法求[*], [*].即 [*] 第三步,将它们代入(*)式得 [*] (**) 用类似方法可求得[*]

解析
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