设f(x)为可导函数，证明：f(x)的任意相邻的两个零点之前必定有f(x)+f’(x)的零点。

admin2021-07-15 98

问题设f(x)为可导函数，证明：f(x)的任意相邻的两个零点之前必定有f(x)+f’(x)的零点。

选项

答案设x₁,x₂(x₁＜x₂)为f(X)的任意相邻的两个零点，即f(x₁)=f(x₂)=0,由题设知f(x)在[x₁,x₂]上连续，在（x₁，x₂）内可导。设F(x)=e^xf(x),可知F(x)在[x₁,x₂]上满足罗尔定理条件，因此至少存在一个点ξ∈（x₁，x₂），使得F’（ξ）=0，即 f’(ξ)e^ξ+f(ξ)e^ξ=0, 由e^ξ≠0可知 f’(ξ)+f(ξ)=0 得证。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8my4777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
[*]
设ξ1(1，－2，3，2)T，ξ2(2，0，5，－2)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是()
[*]
设A，B，C都是n阶矩阵，满足ABC=E，则下列等式中不正确的是
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．
微分方程yy〞－2(yˊ)2＝0的通解是[]．
设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f’’(x)＞g’’(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．
求微分方程χy′＝yln的通解．
设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT．

随机试题

下列关于诉讼代理人特点的表述，正确的是
含二硫化二砷矿物药是
治疗内伤发热阴虚发热证的代表方是（　　）。
以二次或多次置业客户为主，家庭结构较为复杂，多为三代人同住；对居住面积、产品户型及居住配套条件有更高的追求，关注生活便利性、舒适性，要求有较好的小区环境和物业服务的客户，依据购房面积该类客户被划分为()。
材料消耗定额编制，主要包括确定直接使用在工程上的材料净用量和在施工现场内运输及操作过程中不可避免的(　　)。
A市拟建一环路立交桥工程，其中跨越主干道路部分采用钢一混凝土结合粱结构，鉴于吊装的单节钢梁重量大，在城市主干道上施工，施工比较复杂，难度比较大，承建该工程的施工项目部为此制订了专项施工方案。在此过程中拟采取以下措施：(1)为保证吊车安装
甲行政机关在作出相应的行政行为后，由于机构重组的原因，其上级机关撤销了甲行政机关，其职权由上级机关统一行使。根据行政诉讼法律制度的规定，若就该行政机关作出的行政行为提起行政诉讼的，下列说法中，正确的是()。
某企业为一般纳税人，适用的增值税税率为13％。2019年12月初，M产品的在产品数量为2000件，其成本包括直接材料150万元(原材料随加工进度陆续投入)，直接人工100万元，制造费用50万元，无产成品。2019年12月该企业发生相关经济业务资料如下：
下列说法错误的是()。
你认为一个公司对你而言。是给你良好的发展机会对你有吸引力?还是给你比较可观的薪水更能吸引你?

最新回复(0)

设f(x)为可导函数，证明：f(x)的任意相邻的两个零点之前必定有f(x)+f’(x)的零点。

考研数学二

[*]

[*]

设ξ1(1，－2，3，2)T，ξ2(2，0，5，－2)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是()

[*]

设A，B，C都是n阶矩阵，满足ABC=E，则下列等式中不正确的是

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．

微分方程yy〞－2(yˊ)2＝0的通解是[]．

设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f’’(x)＞g’’(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．

求微分方程χy′＝yln的通解．

设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT．

下列关于诉讼代理人特点的表述，正确的是

含二硫化二砷矿物药是

治疗内伤发热阴虚发热证的代表方是（ ）。

材料消耗定额编制，主要包括确定直接使用在工程上的材料净用量和在施工现场内运输及操作过程中不可避免的( )。

下列说法错误的是()。

你认为一个公司对你而言。是给你良好的发展机会对你有吸引力?还是给你比较可观的薪水更能吸引你?

治疗内伤发热阴虚发热证的代表方是（　　）。

材料消耗定额编制，主要包括确定直接使用在工程上的材料净用量和在施工现场内运输及操作过程中不可避免的(　　)。