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设f(x)为可导函数,证明:f(x)的任意相邻的两个零点之前必定有f(x)+f’(x)的零点。
设f(x)为可导函数,证明:f(x)的任意相邻的两个零点之前必定有f(x)+f’(x)的零点。
admin
2021-07-15
78
问题
设f(x)为可导函数,证明:f(x)的任意相邻的两个零点之前必定有f(x)+f’(x)的零点。
选项
答案
设x
1
,x
2
(x
1
<x
2
)为f(X)的任意相邻的两个零点,即f(x
1
)=f(x
2
)=0,由题设知f(x)在[x
1
,x
2
]上连续,在(x
1
,x
2
)内可导。 设F(x)=e
x
f(x),可知F(x)在[x
1
,x
2
]上满足罗尔定理条件,因此至少存在一个点ξ∈(x
1
,x
2
),使得F’(ξ)=0,即 f’(ξ)e
ξ
+f(ξ)e
ξ
=0, 由e
ξ
≠0可知 f’(ξ)+f(ξ)=0 得证。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8my4777K
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