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设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y"＋a1(x)y’＋a2(x)y＝f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为( )．
设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y"＋a1(x)y’＋a2(x)y＝f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为( )．
admin
2015-07-24
42
问题
设φ
1
(x)，φ
2
(x)，φ
3
(x)为二阶非齐次线性方程y"＋a
1
(x)y’＋a
2
(x)y＝f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为( )．
选项
A、C
1
[φ
1
(x)＋φ
2
(x)]＋C
2
φ
3
(x)
B、C
1
[φ
1
(x)一φ
2
(x)]＋C
2
φ
3
(x)
C、C
1
[φ
1
(x)＋φ
2
(x)]＋C
2
[φ
1
(x)一φ
3
(x)]
D、C
1
φ
1
(x)＋C
2
φ
2
(x)＋C
3
φ
3
(x)，其中C
1
＋C
2
＋C
3
＝1
答案
D
解析
因为φ
1
(x)，φ
2
(x)，φ
3
(x)为方程y"＋a
1
(x)y’＋a
2
(x)y＝f(x)的三个线性无关解，所以φ
1
(x)一φ
3
(x)，φ
2
(x)一φ
3
(x)为方程y"＋a
1
(x)y’＋a
2
(x)y＝0的两个线性无关解，于是方程y"＋a
1
(x)y’＋a
2
(x)y＝f(x)的通解为
C
1
[φ
1
(x)一φ
3
(x)]＋C
2
[φ
2
(x)一φ
3
(x)]＋φ
3
(x)
即C
1
φ
1
(x)＋C
2
φ
2
(x)＋C
3
φ
3
(x)，其中C
3
＝1一C
1
一C
2
或C
1
＋C
2
＋C
3
＝1，选(D)．
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