首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
公务员
在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任-路径称为M到N的-条“L路径".如图所示的路MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy内三点A(3,20),B(-10,0),C(14,0
在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任-路径称为M到N的-条“L路径".如图所示的路MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy内三点A(3,20),B(-10,0),C(14,0
admin
2019-06-01
47
问题
在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任-路径称为M到N的-条“L路径".如图所示的路MM
1
M
2
M
3
N与路径MN
1
N都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy内三点A(3,20),B(-10,0),C(14,0)处.现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某-点P处修建-个文化中心.
若以原点O为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L路径”不能进入保护区,请确定点P的位置,使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小.
选项
答案
由题意知,点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小值为点P分别到三个居民区的“L路径”长度最小值之和(记为d)的最小值. ①当y≥1时,d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+2|y|+|y-20|,因为d
1
(x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|≥|x+10|+|x-14|≥24,当且仅当x=3时,不等式中的等号成立.所以d
1
(x)的最小值为24,d
2
(y)2=y+|y-20|≥21,当且仅当y=1时,等号成立,所以d
2
(y)的最小值是21.故点P的坐标为(3,1)时,P到三个居民区的“L路径”长度之和最小,且最小值为45. ②当0≤y≤1时,由于“L路径”不能进入保护区,所以d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+1+|1-y|+|y|+|y-20|,此时,d
1
(x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|,d
2
(y)=1+|1-y|+|y|+|y-20|=22-y≥21.由①知,d
1
(x)≥24,故d
1
(x)+d
2
(y)≥45,当且仅当x=3,y=1时等号成立.综上所述,在点P(3,1)处修建文化中心,可使该文化中心到三个居民区的“L路径”长度之和最小.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8qFq777K
本试题收录于:
小学数学题库教师公开招聘分类
0
小学数学
教师公开招聘
相关试题推荐
S:Igototheconcertlastnight.T:Yougototheconcertlastnight?从以上教师与学生的对话中可以看出,该教师采取了什么方式指出学生的错误?______
8.4加上一个数的40%等于12,求这个数。(用方程解)
某学校对本校学生课业负担情况进行调查,在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查,发现被抽查的学生中,每天完成课外作业时间,最长不足120分钟,没有低于40分钟的,且完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%,现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分
一张桌子上摆放着若干个碟子,从三个方向上看,三种视图如下图所示,则这张桌子上共有()碟子。
下列三个命题:①同位角相等,两直线平行;②两点之间,线段最短;③过两点有且只有一条直线,其中真命题有().
在一副52张扑克牌中(没有大小王)任意抽取一张牌,抽出的这张牌是方块的机会是()。
下面是“平行四边形面积公式推导的教学片断”,请从与合作学习有关的因素的角度上加以分析。平行四边形面积公式推导的教学片断:教师布置学生独立思考的内容:我们如何把平行四边形转化为已经知道面积公式的平面图形来研究它的面积公式呢?学
某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若每件x元出售,可卖出(100-x)件。设该商店这段时间内的利润为y元。(1)直接写出利润y与售价x元的函数关系式;(2)当售价为多少元时,利润可达1000元?
随机试题
A.Na+B.K+C.HCO3-D.Ca2+E.Cl-神经细胞膜在静息时通透性最大的离子是
日本药品和药事监督管理层次分为中央级、都道府县级和市町村级三级。权力集中于中央政府厚生省药务局,地方政府为贯彻执行部门。()
当上市公司发行在外的普通股股数和实现的净利润一定时,下列各项中,影响市盈率的是()。
2013年8月5日,甲基金会取得一项捐款100万元,捐赠人限定将该款项用于购置化疗设备。2014年1月15日,甲基金会购入设备,价值80万元。2014年2月20日,经与捐赠人协商,捐赠人同意将剩余的款项20万元留归甲基金会自主使用。甲基金会下列处理中正确的
清初“四王”中,取得“熟不甜,生不涩,淡而厚,实而清”的收获的画家是()。
你所在辖区内的一家房地产开发商和业主因为交房和合同上不一致发生冲突,要你去处理,请问你会如何处理?
Inrecentyearsmanycountriesoftheworldhavebeenfacedwiththeproblemofhowtomaketheirworkersmoreproductive.Some
4/π
下列描述中正确的是
Itwasreally_____ofyoutoremembermybirthday.(2011-73)
最新回复
(
0
)