已知A是正定矩阵，证明｜A＋E｜＞1．

admin2017-07-10 74

问题已知A是正定矩阵，证明｜A＋E｜＞1．

选项

答案设A的特征值为λ，λ，…，λ，则A＋E的特征值为λ₁＋1，λ₂＋1，…，λ_n＋1．因为A正定，所以λ＞0，λ＋1＞1(i＝1，2，…，n)．于是｜A＋E｜＝(λ₁＋1)(λ₂＋1)…(λ_n＋1)＞1．

解析

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考研数学二

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