首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×s阶矩阵,B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组B=0与ABX=0是同解方程组.
设A是m×s阶矩阵,B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组B=0与ABX=0是同解方程组.
admin
2016-10-24
47
问题
设A是m×s阶矩阵,B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组B=0与ABX=0是同解方程组.
选项
答案
首先,方程组BX=0的解一定是方程组ABX=0的解,令r(B)=r且ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n一r
是方程组BX=0的基础解系,现设方程组ABX=0有一个解η
0
不是方程组BX=0的解,即Bη
0
≠0,显然ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n一r
,η
0
线性无关,若ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n一r
,η
0
线性相关,则存在不全为零的常数k
1
,k
2
,…,k
n一r
,k
0
,使得k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n一r
ξ
n一r
…+k
0
η
0
=0,若k
0
=0,则k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n一r
ξ
n一r
=0,因为ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n一r
线性无关,所以k
1
=k
2
=…=k
n一r
=0,从而ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n一r
,η
0
线性无关,所以k
0
≠0,故η
0
可由ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n一r
线性表示,由齐次线性方程组解的结构,有Bη
0
=0,矛盾,所以ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n一r
,η
0
线性无关,且为方程组ABX=0的解,从而n一r(AB)≥n一r+1,r(AB)≤r一1,这与r(B)=r(AB)矛盾,故方程组B=0与ABX=0同解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8sH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
验证下列函数满足波动方程utt=a2uxx:(1)u=sin(kx)sin(akt);(2)u=ln(x+at);(3)u=sin(x-at).
求下列微分方程的通解:(1)y〞=xex;(2)(1+x2)y〞=1;(3)y〞+yˊ=x2;(4)y〞=1+yˊ2;(5)x2y〞=yˊ2+2xyˊ;(6)(1-y)y〞+2yˊ2=0;(7);(8)y〞+yˊ2=
下列反常积分是否收敛?如果收敛求出它的值:
求下列微分方程的通解:(1)yˊ+y=e-x;(2)yˊ+2xy=4x;(3)xyˊ=x-y;(4)(x2+1)yˊ+2xy=4x2;(5)xyˊ+y=xex;(6)yˊ+ytanx=cosx;(7)xyˊ+(1-x)y=e
设向量组α1,α2,…,αs线性无关,作线性组合β1=α1+μ1αs,β2=α2+μ2αs,…,βs-1=αs-1+μs-1αs,则向量组β1,β2,…,βs-1线性无关,其中s≥2,μi为任意实数.
设4维向量组α1=(1+a,1,1,1)T,α2=(2,2+a,2,2)T,α3=(3,3,3+a,3)T,α4=(4,4,4,4+a)T,问a为何值时,α1,α2,α3,α4线性相关?当α1,α2,α3,α4线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向
设矩阵已知线性方程组AX=β有解但不唯一,试求(I)a的值;(Ⅱ)正交矩阵Q,使QTAQ为对角矩阵.
设X1,X2,…,Xn(n>1)是来自总体N(μ,σ2)的随机样本,用2X2-X1,及X1作总体参数μ为估计算时,最有效的是_______.
已知下列齐方程组(I)(Ⅱ)求解方程组(I),用其导出组的基础解系表示通解;
随机试题
竹笋在我国主要产于________。
现代企业的会计制度具有国际通用规范的性质。()
A、 B、 C、 D、 C
关于抗疟药下列说法正确的是
以下对有关指标说法正确的是()。
台灯作为一个实体可由市场决定其生产量,这种需求量是()。
《尚书》是中国文学史上第一部记叙文和议论文。()
2019年9月23日,“()——庆祝中华人民共和国成立70周年大型成就展”开幕式在北京展览馆举行。中共中央政治局常委、国务院总理李克强出席开幕式并讲话。
Evidenceofthebenefitsthatvolunteeringcanbringolderpeoplecontinuestorollin."Volunteershaveimprovedphysicalands
Whenyourunyourhandsthroughyourlover’shair,you’reprobablynotthinkingaboutyourplaceinthesocialhierarchy.Givey
最新回复
(
0
)