设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组B=0与ABX=0是同解方程组．

admin2016-10-24 60

问题设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组B=0与ABX=0是同解方程组．

选项

答案首先，方程组BX=0的解一定是方程组ABX=0的解，令r(B)=r且ξ₁，ξ₂，…，ξ_n一r是方程组BX=0的基础解系，现设方程组ABX=0有一个解η₀不是方程组BX=0的解，即Bη₀≠0，显然ξ₁，ξ₂，…，ξ_n一r，η₀线性无关，若ξ₁，ξ₂，…，ξ_n一r，η₀线性相关，则存在不全为零的常数k₁，k₂，…，k_n一r，k₀，使得k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_n一rξ_n一r…+k₀η₀=0，若k₀=0，则k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_n一rξ_n一r=0，因为ξ₁，ξ₂，…，ξ_n一r线性无关，所以k₁=k₂=…=k_n一r=0，从而ξ₁，ξ₂，…，ξ_n一r，η₀线性无关，所以k₀≠0，故η₀可由ξ₁，ξ₂，…，ξ_n一r线性表示，由齐次线性方程组解的结构，有Bη₀=0，矛盾，所以ξ₁，ξ₂，…，ξ_n一r，η₀线性无关，且为方程组ABX=0的解，从而n一r(AB)≥n一r+1，r(AB)≤r一1，这与r(B)=r(AB)矛盾，故方程组B=0与ABX=0同解．

解析

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考研数学三

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证明：双曲线xy＝a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2．

求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性．

验证下列P(x，y)dx＋Q(x，y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求一个这样的u(x，y)：(1)(x＋2y)dx＋(2x＋y)dy；(2)(6xy＋2y2)dx＋(3x2＋4xy)dy；(3)(3x2y＋xex)dx＋(

将下列函数展成麦克劳林级数：

设证明：f(x，y)在点(0，0)处连续且可偏导，并求出fx(0，0)和fy(00)的值．

设f(x，y)＝2x2＋y2，求▽f(1，2)，并用它来求等量线f(x，y)＝6在点(1，2)处的切线方程．画出f(x，y)的等量线、切线与梯度向量的草图．

设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

设α1，α2，...，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系：β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1,t2满足什么关系时，β1，β2，...,βs，也为Ax=0的一个基础解

热痛冷缓解可见于

治疗蛲虫病的药物有（　　）。

红细胞比容是指红细胞()。

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下列关于无形资产摊销的说法，正确的有()。

张某和薛某均为甲市人，双方在乙市登记结婚，后薛某在丙市被判处有期徒刑3年，薛某服刑1年后张某将户口迁至丁市，欲起诉尚在服刑的薛某离婚，对此案有管辖权的法院是()。

Throughouthistorymanhashadtoacceptthefactthatalllivingthingsmustdie.Butpeoplenowlivelongerthanthey【C1】_____

设f(χ)＝求f′(χ)．

WillthereeverbeanotherEinstein?ThisistheundercurrentofconversationatEinsteinmemorialmeetingsthroughouttheyear.

A、Becausepupilstherehavetospendmostofthetimestudying.B、Becausetheschoolauthoritiesinsistontraditionalwaysoft

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