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设函数y(x)具有二阶导数,且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点.记a为曲线l在点(x,y)处切线的倾角,若,求y(x)的表达式.
设函数y(x)具有二阶导数,且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点.记a为曲线l在点(x,y)处切线的倾角,若,求y(x)的表达式.
admin
2021-01-19
41
问题
设函数y(x)具有二阶导数,且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点.记a为曲线l在点(x,y)处切线的倾角,若
,求y(x)的表达式.
选项
答案
由于y’=tanα,即α=arctany’,所以 [*] 于是有[*]=y’,即 y"=y’(1+y
’2
).① 令y’=p,则y"=p’,代入①式得 p’=p(1+p
2
) 分离变量得 [*] 两边积分得 [*]=2x+lnC
1
.② 由题意y’(0)=1,即当x=0时p=1,代入②式得C
1
=[*],于是有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8u84777K
0
考研数学二
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=_______.
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