设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点．记a为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若，求y(x)的表达式．

admin2021-01-19 46

问题设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点．记a为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若

，求y(x)的表达式．

选项

答案由于y’=tanα，即α=arctany’，所以 [*] 于是有[*]=y’，即 y"=y’(1+y^’2)．① 令y’=p，则y"=p’，代入①式得 p’=p(1+p²) 分离变量得 [*] 两边积分得 [*]=2x+lnC₁．② 由题意y’(0)=1，即当x=0时p=1，代入②式得C₁=[*]，于是有 [*]

解析

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