设f(x)在(一∞，+∞)上连续，证明f(x)是以l(＞0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞，+∞)恒有∫aa+lf(x)dx=∫alf(x)dx。

admin2017-01-13 94

问题设f(x)在(一∞，+∞)上连续，证明f(x)是以l(＞0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞，+∞)恒有∫_a^a+lf(x)dx=∫_a^lf(x)dx。

选项

答案证明：必要性：设φ(A)=∫_a^a+1f(x)dx一∫₀¹(x)dx，由题设φ’(A)=f(a+l)一f(A)=0，则φ(A)=c(常数)。设a=0，则c=φ(0)=0，那么上∫_a^a+lf(x)dx=∫₀^lf(x)dx。充分性：在∫_a^a+lf(x)dx=∫₀^lf(x)dx两边对a求导，得f(a+l)一f(0)=0，故f(x)以l为周期。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8xt4777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
求
函数f(x)在[0,+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式求导数f’(x).
若A是n阶实对称矩阵，证明：A2=O与A=O可以相互推出.
设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则
设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求矩阵A．
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；
设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P-1AP=B．

随机试题

有限理性决策模式理论又被称为（）
五味偏嗜的发病特点()。
喹诺酮类抗菌药的中枢毒性主要来源于几位取代基?()
()本身不参与证券买卖，只提供集中竞价交易的有形场所，制定业务规则、接受上市申请及安排证券上市、组织及监管证券交易，并对上市公司进行监管等。
监理单位要参与工程监理，具有双重控制要求，其表现为(　　)。
在定义表间关系时，应设立一些准则，这些准则将有助于维护数据的完整性。关系的完整性就是在输入、删除或更新元组时，为维持表之间已经定义的关系而必须遵循的规则。()
摊丁入亩
设函数f(x)在[0，1]上可微，且满足f(1)=1/λ∫0λxf(x)dx(0＜λ＜1)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=
WritealettertoinvitestudentstoparticipateinabookdonationactivityorganizedbyStudents’Union.Youshouldincludeth
A、Jim’sgradesweretoopoortogetascholarship.B、Jimwouldhavegotascholarshipifhismathgradeshadbeenbetter.C、Jim’

最新回复(0)

设f(x)在(一∞，+∞)上连续，证明f(x)是以l(＞0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞，+∞)恒有∫aa+lf(x)dx=∫alf(x)dx。

考研数学二

[*]

求

函数f(x)在[0,+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式求导数f’(x).

若A是n阶实对称矩阵，证明：A2=O与A=O可以相互推出.

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则

设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求矩阵A．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P-1AP=B．

有限理性决策模式理论又被称为（）

五味偏嗜的发病特点()。

喹诺酮类抗菌药的中枢毒性主要来源于几位取代基?()

()本身不参与证券买卖，只提供集中竞价交易的有形场所，制定业务规则、接受上市申请及安排证券上市、组织及监管证券交易，并对上市公司进行监管等。

监理单位要参与工程监理，具有双重控制要求，其表现为( )。

在定义表间关系时，应设立一些准则，这些准则将有助于维护数据的完整性。关系的完整性就是在输入、删除或更新元组时，为维持表之间已经定义的关系而必须遵循的规则。()

摊丁入亩

设函数f(x)在[0，1]上可微，且满足f(1)=1/λ∫0λxf(x)dx(0＜λ＜1)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=

WritealettertoinvitestudentstoparticipateinabookdonationactivityorganizedbyStudents’Union.Youshouldincludeth

A、Jim’sgradesweretoopoortogetascholarship.B、Jimwouldhavegotascholarshipifhismathgradeshadbeenbetter.C、Jim’

监理单位要参与工程监理，具有双重控制要求，其表现为(　　)。