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设α1，α2，α3为三维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )。
设α1，α2，α3为三维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )。
admin
2017-09-18
26
问题
设α
1
，α
2
，α
3
为三维向量，则对任意常数k，l，向量组α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
线性无关是向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关的( )。
选项
A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件
答案
A
解析
已知α
1
，α
2
，α
3
线性无关，设λ
1
(α
1
+kα
3
)+λ
2
(α
2
+lα
3
)=0，即λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+(λ
1
k+λ
2
l)α
3
=0=>λ
1
=
λ
2
=λ
1
k+λ
2
l=0。从而α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
线性无关；反过来不成立，当α
3
=0且α
1
，α
2
线性无关时，α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
线性无关，但α
1
，α
2
，α
3
线性相关。
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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