设矩阵A﹦，矩阵B满足AB﹢B﹢A﹢2E﹦O，则｜B﹢E｜﹦( )

admin2019-01-22 32

问题设矩阵A﹦

，矩阵B满足AB﹢B﹢A﹢2E﹦O，则｜B﹢E｜﹦( )

选项 A、-12
B、-24
C、

D、

答案D

解析用因式分解法化简矩阵方程，使其出现B﹢E的因式，则有
AB﹢B﹢A﹢2E﹦A(B﹢E)﹢(B﹢E)﹢E﹦(A﹢E)(B﹢E)﹢E﹦O，
所以
(A﹢E)(B﹢E)﹦－E，
对上式两边取行列式，由行列式的乘法公式可得｜A﹢E｜｜B﹢E｜﹦1，所以｜B﹢E｜﹦

，
又因为

所以｜B﹢E｜﹦

。故本题选D。
本题考查矩阵方程的求解及行列式的计算。考生可对题干给出的矩阵方程进行化简，使其最终化为关于B﹢E的等式，再由行列式的性质得到最终结果。

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