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  3. 设矩阵A﹦，矩阵B满足AB﹢B﹢A﹢2E﹦O，则｜B﹢E｜﹦( )

设矩阵A﹦，矩阵B满足AB﹢B﹢A﹢2E﹦O，则｜B﹢E｜﹦( )

admin2019-01-22  53
问题 设矩阵A﹦，矩阵B满足AB﹢B﹢A﹢2E﹦O，则｜B﹢E｜﹦(  )
选项 A、-12
B、-24
C、
D、
答案D
解析 用因式分解法化简矩阵方程，使其出现B﹢E的因式，则有
    AB﹢B﹢A﹢2E﹦A(B﹢E)﹢(B﹢E)﹢E﹦(A﹢E)(B﹢E)﹢E﹦O，
所以
    (A﹢E)(B﹢E)﹦－E，
对上式两边取行列式，由行列式的乘法公式可得｜A﹢E｜｜B﹢E｜﹦1，所以｜B﹢E｜﹦，
又因为

所以｜B﹢E｜﹦。故本题选D。
本题考查矩阵方程的求解及行列式的计算。考生可对题干给出的矩阵方程进行化简，使其最终化为关于B﹢E的等式，再由行列式的性质得到最终结果。
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考研数学一

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