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设矩阵A﹦,矩阵B满足AB﹢B﹢A﹢2E﹦O,则|B﹢E|﹦( )
设矩阵A﹦,矩阵B满足AB﹢B﹢A﹢2E﹦O,则|B﹢E|﹦( )
admin
2019-01-22
22
问题
设矩阵A﹦
,矩阵B满足AB﹢B﹢A﹢2E﹦O,则|B﹢E|﹦( )
选项
A、-12
B、-24
C、
D、
答案
D
解析
用因式分解法化简矩阵方程,使其出现B﹢E的因式,则有
AB﹢B﹢A﹢2E﹦A(B﹢E)﹢(B﹢E)﹢E﹦(A﹢E)(B﹢E)﹢E﹦O,
所以
(A﹢E)(B﹢E)﹦-E,
对上式两边取行列式,由行列式的乘法公式可得|A﹢E||B﹢E|﹦1,所以|B﹢E|﹦
,
又因为
所以|B﹢E|﹦
。故本题选D。
本题考查矩阵方程的求解及行列式的计算。考生可对题干给出的矩阵方程进行化简,使其最终化为关于B﹢E的等式,再由行列式的性质得到最终结果。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8yM4777K
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考研数学一
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