首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2012年] 微分方程ydx+(x一3y2)dy=0满足条件y∣x=1=1的解为y=________.
[2012年] 微分方程ydx+(x一3y2)dy=0满足条件y∣x=1=1的解为y=________.
admin
2021-01-19
130
问题
[2012年] 微分方程ydx+(x一3y
2
)dy=0满足条件y∣
x=1
=1的解为y=________.
选项
答案
可用凑微分法求之.因方程中出现y
2
,不能化为以y为因变量、以x为自变量的微分方程,考虑到方程中仅出现x的一次方,也可化为以x为因变量、以y为自变量的方程解之. 解一 将原方程可化为ydx+xdy一3y
2
dy=d(xy)一dy
3
=d(xy—y
3
)=0的形式,两边积分得到 ∫d(xy—y
3
)=C, 即xy—y
3
=c. 又因y∣
x=1
=1,故C=0,即xy-y
3
=y(x—y
2
)=0,所以y=0或y
2
=x.因y=0不满足y∣
x=1
=1,故y
2
=x,则y=±√x.同理,可得y≠一√x,故y=√x. 解二 原方程可化为[*]+(lny)′x=3y,在方程两边乘以积分因子e
lny
=y,得到 (e
lny
)[*]+(e
lny
)(lny)′x=3y
2
,(e
lny
)[*]+(e
lny
)′x=3y
2
, 亦即(e
lny
x)′=(yx)′=3y
2
,故yx=∫3y
2
dy=y
3
+C. 由y∣
x=1
=1得到C=0,故yx=y
3
,即y(x—y
2
)=0,由解一知,y=√x.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9084777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(u,v)一阶连续可偏导,f(tχ,ty)=t3f(χ,y),且f′1(1,2)=1,f′2(1,2)=4,则f(1,2)=_______.
xx(1+lnx)的全体原函数为________.
微分方程xy’-y[ln(xy)-1]=0的通解为_______.
已知方程组无解,则a=______。
设线性方程组有非零解,则参数a,b,c,d,e应满足条件___________.
设函数z=f(χ,y)在点(1,1)处可微,且=3,φ(χ)=f(χ,f(χ,χ)).求_______.
已知平面上三条直线的方程为l1:ax+2by+3c=0,l2:bx+2cy+3a=0.l3:cx+2ay+3b=0.试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
A是三阶矩阵,λ1,λ2,λ3是三个不同的特征值,ξ1,ξ2,ξ3是相应的特征向量.证明:向量组A(ξ1+ξ2),A(ξ2+ξ3),A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵.
设A是n阶矩阵,证明:A=O的充要条件是AAT=O.
(1988年)设函数y=y(χ)满足微分方程y〞-3y′+2y=2eχ,其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=χ2-χ+1在该点处的切线重合,求函数y的解析表达式.
随机试题
简述调查人员的三项基本职责。
Themanagerclaimedthathiscompanyhadthe()rightofpublication.
川乌的剧毒成分是
A.抗感染B.剖胸探查C.同定胸壁D.穿刺排气减压E.迅速封闭胸壁伤口开放性气胸的紧急处理应
砌筑拱和拱顶时,必须()。
按照《公路工程国内招标文件范本》的相关规定,投标人的投标文件必须包括()
某二级耐火等级的办公室,建筑高度为24m,其周边布置有多个二级耐火等级的建筑,下列关于该办公建筑与周边建筑物防火间距的做法中,正确的有()。
下列各项中,关于明显微小错报的说法中,不恰当的是()。
2005年5月3日,受中共中央和国务院的委托,中共中央台湾工作办公室、国务院台湾事务办公室主任陈云林宣布,大陆同胞向台湾同胞赠送一对象征和平团结友爱的大熊猫;同时宣布,大陆有关方面将于近期开放大陆居民赴台湾(),扩大开放台湾()准入并对其中
Ifyouwanttoimproveyourchild’sresultsatschool,【T1】______thattheydoplentyofexercise.Scientistshavealreadyshownt
最新回复
(
0
)