首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2012年] 微分方程ydx+(x一3y2)dy=0满足条件y∣x=1=1的解为y=________.
[2012年] 微分方程ydx+(x一3y2)dy=0满足条件y∣x=1=1的解为y=________.
admin
2021-01-19
83
问题
[2012年] 微分方程ydx+(x一3y
2
)dy=0满足条件y∣
x=1
=1的解为y=________.
选项
答案
可用凑微分法求之.因方程中出现y
2
,不能化为以y为因变量、以x为自变量的微分方程,考虑到方程中仅出现x的一次方,也可化为以x为因变量、以y为自变量的方程解之. 解一 将原方程可化为ydx+xdy一3y
2
dy=d(xy)一dy
3
=d(xy—y
3
)=0的形式,两边积分得到 ∫d(xy—y
3
)=C, 即xy—y
3
=c. 又因y∣
x=1
=1,故C=0,即xy-y
3
=y(x—y
2
)=0,所以y=0或y
2
=x.因y=0不满足y∣
x=1
=1,故y
2
=x,则y=±√x.同理,可得y≠一√x,故y=√x. 解二 原方程可化为[*]+(lny)′x=3y,在方程两边乘以积分因子e
lny
=y,得到 (e
lny
)[*]+(e
lny
)(lny)′x=3y
2
,(e
lny
)[*]+(e
lny
)′x=3y
2
, 亦即(e
lny
x)′=(yx)′=3y
2
,故yx=∫3y
2
dy=y
3
+C. 由y∣
x=1
=1得到C=0,故yx=y
3
,即y(x—y
2
)=0,由解一知,y=√x.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9084777K
0
考研数学二
相关试题推荐
方程y〞-3y′+2y=2eχ的通解_______.
已知方程组有无穷多解,则a=________。
设封闭曲线L的极坐标方程为则L所围平面图形的面积是__________。
设α1=,则α1=,则α1,α2,α3,α4的一个极大线性无关组为________,其余的向量用极大线性无关组表示为________
微分方程xy’-y[ln(xy)-1]=0的通解为_______.
若α1=(1,0,5,2)T,α2=(3,一2,3,一4)T,α3=(一1,1,t,3)T线性相关,则未知数t=__________.
设一阶非齐次线性微分方程y’+p(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1,y2,若αy1+βy2也是该方程的解,则应有α+β=_______.
曲线y=的水平渐近线方程为_________。
曲线戈y=1在点D(1,1)处的曲率圆方程是_____________.
证明n维向量α1,α2……αn线性无关的充要条件是
随机试题
分子筛型号错误的是()A。
支气管哮喘的肺部典型体征是
男性,71岁。患慢性支气管炎和阻塞性肺气肿近10年,曾因呼吸衰竭抢救2次。目前动则气急,不吸氧时动脉血气分析PaO26.7kPa(50mmHg),PaCO26.7kPa(50mmHg)。正在医生指导下接受呼吸康复治疗。为减轻肺动脉高压、改善生命质量,首
从单个核细胞中去除单核细胞最便捷的方法是
甲公司为房地产开发企业,对投资性房地产采用公允价值模式进行后续计量。(1)20×6年1月1日,甲公司以20000万元总价款购买了一栋已达到预定可使用状态的公寓。该公寓总面积为1万平方米,每平方米单价为2万元,预计使用寿命为50年,预计净残值为零。甲公司计
EPQ的分量表包括()量表。
explain
依据同一层次上的各个行政组织所受上级指挥和控制的异同来划分,行政组织可分为______。
超出项目经理控制的成本增加因素,除了存款利率、贷款利息和税率外,还包括()。
Iftoomanyoftheserareanimalsarekilled,theirkindwill_______.
最新回复
(
0
)