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(1988年)设f(χ)在(-∞,+∞)内有连续导数,且m≤f(χ)≤M.a>0 (1)求:∫-aa[f(t+a)-f(t-a)]dt; (2)求证:|∫-aaf(t)dt-f(χ)|≤M-m.
(1988年)设f(χ)在(-∞,+∞)内有连续导数,且m≤f(χ)≤M.a>0 (1)求:∫-aa[f(t+a)-f(t-a)]dt; (2)求证:|∫-aaf(t)dt-f(χ)|≤M-m.
admin
2019-08-01
59
问题
(1988年)设f(χ)在(-∞,+∞)内有连续导数,且m≤f(χ)≤M.a>0
(1)求:
∫
-a
a
[f(t+a)-f(t-a)]dt;
(2)求证:|
∫
-a
a
f(t)dt-f(χ)|≤M-m.
选项
答案
(1)[*] (2)由积分的不等式性质,及m≤f(χ)≤M可知 m≤[*]∫
a
-a
f(t)dt≤M 又由m≤f(χ)≤M,得-M≤-f(χ)≤-m 故-(M-m)≤[*]∫
a
-a
f(t)dt-f(χ)≤M-m 则|[*]∫
a
-a
f(t)dt-f(χ)|≤M-m 由于|f(t)-f(χ)|≤M-m 故[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0JN4777K
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考研数学二
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