2. 考研
  3. (1988年)设f(χ)在(－∞，＋∞)内有连续导数，且m≤f(χ)≤M．a＞0 (1)求：∫-aa[f(t＋a)－f(t－a)]dt； (2)求证：｜∫-aaf(t)dt－f(χ)｜≤M－m．

(1988年)设f(χ)在(－∞，＋∞)内有连续导数，且m≤f(χ)≤M．a＞0 (1)求：∫-aa[f(t＋a)－f(t－a)]dt； (2)求证：｜∫-aaf(t)dt－f(χ)｜≤M－m．

admin2019-08-01  45
问题 (1988年)设f(χ)在(－∞，＋∞)内有连续导数，且m≤f(χ)≤M．a＞0
    (1)求：∫-aa[f(t＋a)－f(t－a)]dt；
    (2)求证：｜∫-aaf(t)dt－f(χ)｜≤M－m．
选项
答案(1)[*] (2)由积分的不等式性质，及m≤f(χ)≤M可知 m≤[*]∫a-af(t)dt≤M 又由m≤f(χ)≤M，得－M≤－f(χ)≤－m 故－(M－m)≤[*]∫a-af(t)dt－f(χ)≤M－m 则｜[*]∫a-af(t)dt－f(χ)｜≤M－m 由于｜f(t)－f(χ)｜≤M－m 故[*]
解析
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考研数学二

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