(1988年)设f(χ)在(－∞，＋∞)内有连续导数，且m≤f(χ)≤M．a＞0 (1)求：∫-aa[f(t＋a)－f(t－a)]dt； (2)求证：｜∫-aaf(t)dt－f(χ)｜≤M－m．

admin2019-08-01 62

问题 (1988年)设f(χ)在(－∞，＋∞)内有连续导数，且m≤f(χ)≤M．a＞0
(1)求：

∫_-a^a[f(t＋a)－f(t－a)]dt；
(2)求证：｜

∫_-a^af(t)dt－f(χ)｜≤M－m．

选项

答案(1)[*] (2)由积分的不等式性质，及m≤f(χ)≤M可知 m≤[*]∫_a^-af(t)dt≤M 又由m≤f(χ)≤M，得－M≤－f(χ)≤－m 故－(M－m)≤[*]∫_a^-af(t)dt－f(χ)≤M－m 则｜[*]∫_a^-af(t)dt－f(χ)｜≤M－m 由于｜f(t)－f(χ)｜≤M－m 故[*]

解析

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