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案例: 下面是高中“集合”一章“集合的含义与表示”的部分教材内容: 在小学和初中,我们已经接触过一些集合,例如,自然数的集合,有理数的集合,不等式的解的集合,到一个定点的距离等于定长的点的集合(即圆),到一条线段的两个端点距离相等的点的集合(即这条线段的垂
案例: 下面是高中“集合”一章“集合的含义与表示”的部分教材内容: 在小学和初中,我们已经接触过一些集合,例如,自然数的集合,有理数的集合,不等式的解的集合,到一个定点的距离等于定长的点的集合(即圆),到一条线段的两个端点距离相等的点的集合(即这条线段的垂
admin
2019-07-10
42
问题
案例:
下面是高中“集合”一章“集合的含义与表示”的部分教材内容:
在小学和初中,我们已经接触过一些集合,例如,自然数的集合,有理数的集合,不等式的解的集合,到一个定点的距离等于定长的点的集合(即圆),到一条线段的两个端点距离相等的点的集合(即这条线段的垂直平分线)……
那么,集合的含义是什么呢?我们再来看下面的一些例子:
(1)1~20以内的所有素数;
(2)我国从1991—2003年的13年内所发射的所有人造卫星:
(3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车;
(4)2004年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家;
(5)所有的正方形;
(6)到直线l的距离等于定长d的所有的点;
(7)方程x
2
+3x-2=0的所有实数根;
(8)新华中学2004年9月入学的所有的高一学生。
例(1)中,我们把1~20以内的每一个素数作为元素,这些元素的全体就是一个集合;同样地,例(2)中,把我国从1991—2003年的13年内发射的每一颗人造卫星作为元素,这些元素的全体也是一个集合。
【思考1】
上面的例(3)到例(8)也都能组成集合吗?它们的元素分别是什么?
一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫作集合(set)(简称为集)。
给定的集合,它的元素必须是确定的。也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。例如,“中国的直辖市”构成一个集合,北京、上海、天津、重庆在这个集合中,杭州、南京、广州……不在这个集合中。“身材较高的人”不能构成集合,因为组成它的元素是不确定的。
一个给定集合中的元素是互不相同的。也就是说,集合中的元素是不重复出现的。只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的。
【思考2】
判断下列元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1)大于3小于11的偶数;
(2)我国的小河流。
我们通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合,用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素。
如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)集合A,记作a∈A;如果a不是集合A中的元素,就说a不属于(not belong to)集合A,记作
。
例如,我们用A表示“1~20以内的所有素数”组成的集合,则有3∈4,
,等等。
问题:
阅读这段教材中的【思考2】,说明设置此栏目内容的主要意图。
选项
答案
设置思考2的主要目的是引导学生体会集合的“确定性”和“互异性”,进而更好地理解集合的含义。教材在思考2前讲述了在了解集合的含义时要考虑集合中元素的确定性和互异性。只有理解了集合的这两条性质才能够判断什么是集合,什么不是集合。思考2中描述的两类元素:“大于3小于11的偶数”满足这两条性质,能够组成集合;“我国的小河流”不满足这两条性质,不能组成集合。学生在思考中充分体会了这两条性质,也对集合的含义有了更为深刻的理解。
解析
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