设f(t)连续，f(t)＞0，f(－t)=f(t)．令F(x)=｜x－t｜f(t)dt．－a≤x≤a．当x为何值时，F(x)取得最小值；

admin2016-04-29 39

问题设f(t)连续，f(t)＞0，f(－t)=f(t)．令F(x)=

｜x－t｜f(t)dt．－a≤x≤a．
当x为何值时，F(x)取得最小值；

选项

答案[*] 得 Fˊ(0)=0，(f(x)为偶函数)．又Fˊˊ(x)＞0，则Fˊ(x)单调递增，从而x=0为F(x)在[－a，a]上唯一的驻点，又，Fˊˊ(0)＞0，则F(x)在x=0取极小值，由唯一性知，F(x)在x=0取最小值．

解析

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考研数学三

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