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admin
2021-01-19
87
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考研数学二
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求
设已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求λ，a；
求[φ(x)－t]f(t)dt，其中f(t)为已知的连续函数，φ(x)为已知的可微函数．
求下列积分。(I)设f(x)=∫1-xe-y2dy，求∫01x2f(x)dx；(Ⅱ)设函数f(x)在[0，1]连续且∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy。
设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；
设三元线性方程组有通解求原方程组．
设(Ⅰ)求f’(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令xn=，考察f’(xn)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对，f(x)在(-δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．
设向量组α1,α2……αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α2，β+α2，…，β+αi线性无关．
设A是三阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量，证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．
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