首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵,Aij为A中元素aij的代数余子式。证明: aij=一Aij <=> ATA=E,且|A|=一1。
已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵,Aij为A中元素aij的代数余子式。证明: aij=一Aij <=> ATA=E,且|A|=一1。
admin
2019-06-28
65
问题
已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵,A
ij
为A中元素a
ij
的代数余子式。证明:
a
ij
=一A
ij
<=> A
T
A=E,且|A|=一1。
选项
答案
当a
ij
=一A
ij
时,有A
T
=一A
*
,则A
T
A=一A
*
A=一|A|E,此时n|A|tr(一A
T
A)=一[*]a
ij
2
<0,即|A|<0。在A
T
A=一|A|E两边取行列式,得|A|=一1。 反之,若A
T
A=E且|A|=一1,则A
*
A=|A|E=一E=一A
T
A=(一A
T
)A,于是A
T
=一A
*
,即a
ij
=一A
ij
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OZV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,k1,k2为任意常数,则方程组Ax=b的通解是()
已知α1=(1,1,一1)T,α2=(1,2,0)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,那么下列向量中Ax=0的解向量是()
齐次方程组有非零解,则λ=________。
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak-1α≠0。证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α是线性无关的。
设向量组a1,a2,…,am线性相关,且a1≠0,证明存在某个向量aK(2≤k≤m),使ak能由a1,a2,…,ak-1线性表示。
设f(x,y,z)=exyz2,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数,则f’x(0,1,-1)=_______.
设平面区域D由曲线(0≤t≤2π)与x轴围成.计算二重积分
[2005年]设D={(x,y)∣x2+y2≤√2,x≥0,y≥0),[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数,计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy.
设C1,C2是任意两条过原点的曲线,曲线C介于C1,C2之间,如果过C上任意一点P引平行于χ轴和y轴的直线,得两块阴影所示区域,记为A,B,它们有相等的面积,设C的方程是y=χ2,C1的方程是y=χ2,求曲线C2的方程.
随机试题
Whyisthewomancallingtheman?
关于政府采购产品的用途,说法错误的有()
Shetriedhard,______shewasunsuccessful.
男,38岁。因交通事故造成脾破裂,术中抽吸腹腔游离血性液600ml,血压90/60mmHG。下列处置中不合理的是
A.药理学的配伍变化B.给药途径的变化C.适应证的变化D.化学的配伍变化E.物理学的配伍变化高锰酸钾与甘油混合研磨时发生爆炸属于
涨跌率最低的电器为()。
甲公司为一家上市公司,该公司2003年7月1日发行一批可转换公司债券,该债券面值总额为1000万元,发行期限为3年,票面年利率10%,一次还本付息。根据规定,该可转换公司债券发行一年后可转换为股票,转换条件为每20元转换为1股,每股面值为1元,2004年
垄断高价和垄断低价并未否定价值规律,因为()
在数据库管理系统的层次结构中,由高级到低级的层次排列顺序为()。
Forthispart,youareallowed30minutestowriteanessayoninformationbyreferringtothesaying"Information’sprettythin
最新回复
(
0
)