已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式。证明： aij=一Aij ＜=＞ ATA=E，且｜A｜=一1。

admin2019-06-28 45

问题已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵，A_ij为A中元素a_ij的代数余子式。证明：
a_ij=一A_ij ＜=＞ A^TA=E，且｜A｜=一1。

选项

答案当a_ij=一A_ij时，有A^T=一A^*，则A^TA=一A^*A=一｜A｜E，此时n｜A｜tr(一A^TA)=一[*]a_ij²＜0，即｜A｜＜0。在A^TA=一｜A｜E两边取行列式，得｜A｜=一1。反之，若A^TA=E且｜A｜=一1，则A^*A=｜A｜E=一E=一A^TA=(一A^T)A，于是A^T=一A^*，即a_ij=一A_ij。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OZV4777K

考研数学二

相关试题推荐

方程组有非零解，则k=________。
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A。
设三阶矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3对应的特征向量依次为α1=(1，l，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T。将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表示；
设A是三阶方阵，α1，α2，α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。A是否可对角化?
设矩阵A=。当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵。
已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα一2A2α，那么矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量是()
I(χ)＝在区间[－1，1]上的最大值为_______．
计算ln(1+x2+y2)dxdy,；其中D：x2+y2≤1．
计算ln(1+x2+y2)dxdy，其中D：x2+y2≤1．

随机试题

Thejobsofthefuturehavenotyetbeeninvented.【R1】________.Byhelpingthemdevelopclassicskillsthatwillservethem
审判解释与检察解释有原则性分歧时，应报请()解释或决定。
全面分析______是确定顾客关系的前提，是顾客关系管理的关键环节之一。()
核象右移是指占白细胞分类总数3％以上为中性粒细胞，其核分叶为
患者，男，9岁。在房屋装修后立即入住，半年后出现头晕，乏力，心悸，就诊时骨髓活检示增生低下，患者表现为面色苍白，唇甲色淡，心悸乏力，颧红盗汗，手足心热，口渴思饮，腰膝酸软，皮肤出血，便结，舌质淡，舌苔薄，脉细数。最可能诊断为西医何病、中医何证
设计概算的作用有（）。
黄山温泉为一断层泉，终年不涸不溢，水温常年保持在()摄氏度左右。
根据所给材料，回答下面问题
Despitetheirmanydifferencesoftemperamentandofliteraryperspective,Emerson,Thoreau,Hawthorne,Melville,andWhitmansh
VocationalSchoolsTheuniversitiesarenotabletomeetallthe【T1】______needsofthesocietyforfuture【T2】______.Vocati

最新回复(0)

已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式。证明： aij=一Aij ＜=＞ ATA=E，且｜A｜=一1。

考研数学二

方程组有非零解，则k=________。

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A。

设三阶矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3对应的特征向量依次为α1=(1，l，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T。将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表示；

设A是三阶方阵，α1，α2，α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。A是否可对角化?

设矩阵A=。当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵。

已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα一2A2α，那么矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量是()

I(χ)＝在区间[－1，1]上的最大值为_______．

计算ln(1+x2+y2)dxdy,；其中D：x2+y2≤1．

计算ln(1+x2+y2)dxdy，其中D：x2+y2≤1．

Thejobsofthefuturehavenotyetbeeninvented.【R1】________.Byhelpingthemdevelopclassicskillsthatwillservethem

审判解释与检察解释有原则性分歧时，应报请()解释或决定。

全面分析______是确定顾客关系的前提，是顾客关系管理的关键环节之一。()

核象右移是指占白细胞分类总数3％以上为中性粒细胞，其核分叶为

设计概算的作用有（）。

黄山温泉为一断层泉，终年不涸不溢，水温常年保持在()摄氏度左右。

根据所给材料，回答下面问题

Despitetheirmanydifferencesoftemperamentandofliteraryperspective,Emerson,Thoreau,Hawthorne,Melville,andWhitmansh

VocationalSchoolsTheuniversitiesarenotabletomeetallthe【T1】______needsofthesocietyforfuture【T2】______.Vocati

VocationalSchoolsTheuniversitiesarenotabletomeetallthe【T1】needsofthesocietyforfuture【T2】.Vocati