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已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵,Aij为A中元素aij的代数余子式。证明: aij=一Aij <=> ATA=E,且|A|=一1。
已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵,Aij为A中元素aij的代数余子式。证明: aij=一Aij <=> ATA=E,且|A|=一1。
admin
2019-06-28
63
问题
已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵,A
ij
为A中元素a
ij
的代数余子式。证明:
a
ij
=一A
ij
<=> A
T
A=E,且|A|=一1。
选项
答案
当a
ij
=一A
ij
时,有A
T
=一A
*
,则A
T
A=一A
*
A=一|A|E,此时n|A|tr(一A
T
A)=一[*]a
ij
2
<0,即|A|<0。在A
T
A=一|A|E两边取行列式,得|A|=一1。 反之,若A
T
A=E且|A|=一1,则A
*
A=|A|E=一E=一A
T
A=(一A
T
)A,于是A
T
=一A
*
,即a
ij
=一A
ij
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OZV4777K
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考研数学二
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