2. 考研
  3. 设 (Ⅰ)求f’(x)； (Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点； (Ⅲ)令xn=，考察f’(xn)是正的还是负的，n为非零整数； (Ⅳ)证明：对，f(x)在(-δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．

设 (Ⅰ)求f’(x)； (Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点； (Ⅲ)令xn=，考察f’(xn)是正的还是负的，n为非零整数； (Ⅳ)证明：对，f(x)在(-δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．

admin2019-06-28  138
问题 设

(Ⅰ)求f’(x)；
(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；
(Ⅲ)令xn=，考察f’(xn)是正的还是负的，n为非零整数；
(Ⅳ)证明：对，f(x)在(-δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．
选项
答案(Ⅰ)当x≠0时按求导法则得 [*] 当x=0时按导数定义得 [*] (Ⅱ)由于f(x)-f(0)=-x2[*]＜0(x≠0)，即f(x)＜f(0)，于是由极值的定义可知x=0是f(x)的极大值点． (Ⅲ)令xn=[*](n=±1，±2，±3，…)，则sin[*]=(-1)n，于是 f’(xn)=[*] (Ⅳ)对[*]＞0，当n为[*]负奇数且｜n｜充分大时xn∈(-δ，0)，f’(xn)＜0[*]f(x)在(-δ，0)不单调上升；当n为正偶数且n充分大时xn∈(0，δ)，f’(xn)＞0[*]f(x)在(0，δ)不单调下降．
解析
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考研数学二

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