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设抛物线y=ax2+bx+c过原点,当0≤c≤1时,y≥0,又抛物线与直线x=1及x轴所围成平面图形的面积为求a,b,c,使此图形绕x轴旋转一周而成旋转体的体积V最小.
设抛物线y=ax2+bx+c过原点,当0≤c≤1时,y≥0,又抛物线与直线x=1及x轴所围成平面图形的面积为求a,b,c,使此图形绕x轴旋转一周而成旋转体的体积V最小.
admin
2020-05-02
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问题
设抛物线y=ax
2
+bx+c过原点,当0≤c≤1时,y≥0,又抛物线与直线x=1及x轴所围成平面图形的面积为
求a,b,c,使此图形绕x轴旋转一周而成旋转体的体积V最小.
选项
答案
由抛物线y=ax
2
+bx+c过原点,可知c=0.抛物线与直线x=1及x轴围成的平面图形的面积为 [*] 又由已知条件可得[*]即[*]而抛物线与直线x=1及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成旋转体的体积为 [*] 将[*]代入上式,则[*] 令[*]则[*]即[*]所以[*]又因为[*]所以当[*]c=0时,旋转体的体积V最小.
解析
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考研数学一
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