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考研
下列二次型中是正定二次型的是( )
下列二次型中是正定二次型的是( )
admin
2017-09-08
55
问题
下列二次型中是正定二次型的是( )
选项
A、f
1
=(x
1
一x
2
)
2
+(x
2
一x
3
)
2
+(x
3
一x
1
)
2
.
B、f
2
=(x
1
+x
2
)
2
+(x
2
一x
3
)
2
+(x
3
+x
1
)
2
.
C、f
3
=(x
1
+x
2
)
2
+(x
2
+x
3
)
2
+(x
3
一x
4
)
2
+(x
4
一x
1
)
2
.
D、f
4
=(x
1
+x
2
)
2
+(x
2
+x
3
)
2
+(x
3
+x
4
)
2
+(x
4
一x
1
)
2
.
答案
D
解析
由定义f=x
T
Ax正定
对任意的x≠0,均有x
T
Ax>0.反之,若存在x≠0,使得f=x
T
Ax≤0,则f或A不正定.A选项因f
1
(1,1,1)=0,故A不正定.B选项因f
2
(一1,1,1)=0,故B不正定.C选项因f
3
(1,一1,1,1)=0,故C不正定.由排除法,故选D.
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考研数学二
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