连续抛掷一枚硬币，第k(k≤n)次正面向上在第n次抛掷时出现的概率为( )．

admin2016-12-16 64

问题连续抛掷一枚硬币，第k(k≤n)次正面向上在第n次抛掷时出现的概率为( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析设事件
A={n次抛掷中有k次正面向上}，
A₁={第k次正面向上}，
A₂={前n一1次抛掷中有k一1次正面向上}，
则事件A发生等价于A₁ ，A₂同时发生，故A=A₁A₂ ，又A₁ ，A₂相互独立，所以 P(A)=P(A₁)P(A₂)．
总共抛掷n次，其中有k次出现正面向上，设此事件为A，设在第n次抛掷时第k次正面出现的事件为A₁ ，前n一1次抛掷中有k一1次正面向上的事件为A₂．则复合事件A等价于A₁与A₂的乘积，又因A₁ ，A₂独立，故
P(A)=P(A₁ A₂)=P(A₁ )P(A₂)，

故所求概率为P(A)=C_n一1^k一1

仅(D)入选．

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考研数学三

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