连续抛掷一枚硬币,第k(k≤n)次正面向上在第n次抛掷时出现的概率为( ).

admin2016-12-16  43

问题 连续抛掷一枚硬币,第k(k≤n)次正面向上在第n次抛掷时出现的概率为(     ).

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案D

解析 设事件
A={n次抛掷中有k次正面向上},
A1={第k次正面向上},
A2={前n一1次抛掷中有k一1次正面向上},
则事件A发生等价于A1 ,A2同时发生,故A=A1A2 ,又A1 ,A2相互独立,所以    P(A)=P(A1)P(A2).
总共抛掷n次,其中有k次出现正面向上,设此事件为A,设在第n次抛掷时第k次正面出现的事件为A1 ,前n一1次抛掷中有k一1次正面向上的事件为A2.则复合事件A等价于A1与A2的乘积,又因A1 ,A2独立,故
P(A)=P(A1 A2)=P(A1 )P(A2),

故所求概率为P(A)=Cn一1k一1仅(D)入选.
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