设积分I-dx(a>b>0)收敛,则( )

admin2022-06-09  45

问题 设积分I-dx(a>b>0)收敛,则(          )

选项 A、a<1
B、b>1
C、a>1且b<1
D、a>1或b<1

答案C

解析 依题设,有
  I=∫0+∞1/xa+xb dx=∫01dx/xa+xb+∫1+∞dx/xa+xb
=1,知∫01dx/xa+xb与∫01dx/xb敛散性相同,故当b<1时,∫01dx/xa+xb收敛
=1,知∫1+∞dx/xa+xb dx与∫1+∞dx/xa敛散性相同,故当a>1时,∫1+∞dx/xa+xb收敛
综上所述,当a>1且b<1时,原积分收敛,C正确
a+∞1/xp dx(a>0),当p>1时,收敛;当p≤1时,发散
ab1/(x-a)q (a<b),当q<1时,收敛;当q≥1时,发散
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