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设积分I-dx(a>b>0)收敛,则( )
设积分I-dx(a>b>0)收敛,则( )
admin
2022-06-09
88
问题
设积分I-
dx(a>b>0)收敛,则( )
选项
A、a<1
B、b>1
C、a>1且b<1
D、a>1或b<1
答案
C
解析
依题设,有
I=∫
0
+∞
1/x
a
+x
b
dx=∫
0
1
dx/x
a
+x
b
+∫
1
+∞
dx/x
a
+x
b
由
=1,知∫
0
1
dx/x
a
+x
b
与∫
0
1
dx/x
b
敛散性相同,故当b<1时,∫
0
1
dx/x
a
+x
b
收敛
由
=1,知∫
1
+∞
dx/x
a
+x
b
dx与∫
1
+∞
dx/x
a
敛散性相同,故当a>1时,∫
1
+∞
dx/x
a
+x
b
收敛
综上所述,当a>1且b<1时,原积分收敛,C正确
∫
a
+∞
1/x
p
dx(a>0),当p>1时,收敛;当p≤1时,发散
∫
a
b
1/(x-a)
q
(a<b),当q<1时,收敛;当q≥1时,发散
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考研数学二
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