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已知3维列向量β不能由 线性表出,试判断矩阵 能否相似对角化?若能则求出可逆矩阵P使P-1AP=A.若不能则说明理由.
已知3维列向量β不能由 线性表出,试判断矩阵 能否相似对角化?若能则求出可逆矩阵P使P-1AP=A.若不能则说明理由.
admin
2017-08-28
46
问题
已知3维列向量β不能由
线性表出,试判断矩阵
能否相似对角化?若能则求出可逆矩阵P使P
-1
AP=A.若不能则说明理由.
选项
答案
因为β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,必有α
1
,α
2
,α
3
线性相关,由 [*] 由于λ=-3是A的二重特征值,而 [*] 所以λ=-3只有一个线性无关的特征向量,故A不能相似对角化.
解析
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考研数学一
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