已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB,A的三个特征值分别为3,一3,0,则|B-1+2E|=______.

admin2014-11-26  25

问题 已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB,A的三个特征值分别为3,一3,0,则|B-1+2E|=______.

选项

答案一8

解析 因为A的特征值为3,一3,0,所以A—E的特征值为2,一4,一1,从而A—E可逆,由E+B=AB得(A—E)B=E,即B与A—E互为逆阵,则B的特征值为.B-1的特征值为2,一4,一1,从而B-1+2E的特征值为4,一2,1,于是|B-1|+2E|=一8.
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