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已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB,A的三个特征值分别为3,一3,0,则|B-1+2E|=______.
已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB,A的三个特征值分别为3,一3,0,则|B-1+2E|=______.
admin
2014-11-26
85
问题
已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB,A的三个特征值分别为3,一3,0,则|B
-1
+2E|=______.
选项
答案
一8
解析
因为A的特征值为3,一3,0,所以A—E的特征值为2,一4,一1,从而A—E可逆,由E+B=AB得(A—E)B=E,即B与A—E互为逆阵,则B的特征值为
.B
-1
的特征值为2,一4,一1,从而B
-1
+2E的特征值为4,一2,1,于是|B
-1
|+2E|=一8.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wl54777K
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