已知矩阵A＝(aij)n×n的秩为n－1，求A的伴随矩阵A*的特征值和特征向量。

admin2017-06-26 43

问题已知矩阵A＝(a_ij)_n×n的秩为n－1，求A的伴随矩阵A^*的特征值和特征向量。

选项

答案由A^*A＝｜A｜E＝O，知A的n－1个线性无关的列向量都是方程组A^*χ＝0的解向量，即λ＝0至少是A^*的n－重特征值，而上述n－1个列向量即为对应的线性无关特征向量．又由全部特征值之和等于A^*的主对角线上元素之和A₁₁＋A₂₂＋…＋A_nn，故A^*的第n个特征值为[*]A_ii，由于r(A^*)＝1，故A^*的列成比例，不妨设(A₂₁，A₁₂，…，A_1n)^T≠0，则存在常数k₂，…，k_n，使 [*] 于是有[*]A_ii＝A₁₁＋k₂A₁₂＋…＋k_nA_1n，且使 [*] 因此，(A₁₁，A₁₂，…，A_1n)^T为A^*的对应于特征值[*]A_ii的特征向量．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9AH4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知矩阵A＝(aij)n×n的秩为n－1，求A的伴随矩阵A*的特征值和特征向量。

考研数学三

设函数f(x)在[a，b]上满足a≤f(x)≤b，｜f’(x)｜≤q＜1，令un=f(un-1)，n=1，2，3，…，u0∈[a，b]，证明：(un+1-un)绝对收敛．

设n元线性方程组Ax=b，其中A=，x=(x1，…，xn)T，b=(1，0，…，0)T．(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；

设随机变量序列X11，X12，…，X1m1，X21，X22，…，X2m2，…，X1，Xn2,…，Xamn，…相互独立且都服从参数为1的泊松分布，令则随机变量序列Y1，Y2，…，Yn，…一定

a=一5是齐次方程组有非零解的

设函数．其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：收敛；

已知y1=xex+ex，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x—e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为___________．

已知A是3阶矩阵，α(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aαi=iαi(i=1，2，3)，令α=α1+α2+α3证明：α，Aα，A2α线性无关；

设某企业生产一种产品，其成本平均收益当边际收益MR=44，需求价格弹性时获得最大利润，求获得最大利润时产品的产量及常数a与b的值．

设每天生产某种商品q单位时的固定成本为20元，边际成本函数Cˊ(q)＝0．4q＋2元／件．求成本函数C(q)．如果该商品的销售价为18元／件，并且所有产品都能够售出，求利润函数L(q)，并问每天生产多少件产品时才能获得最大利润?

下列正常心电图的描述，错误的是()。

玻璃幕墙与主体结构的连接件应做好()处理。

Before1945,hardlyanyoneoutsideofNewMexicohadeverheardofAlamogordo.In1960itspopulationnumbered21,723.Eversin

When______oursportsmeetisstillaquestion.

估价人员在确定了最终的估价结果后,应撰写估价报告,估价报告可视为估价人员提供给委托人的“产品”。关于估价报告的内在质量所指的是()。

防护栏杆府由上、下两道横杆及栏杆柱组成，上杆离地高度为1.0～1.2m，下杆离地高度为0.5～0.6m。除经设计计算外，横杆长度大于(　　)m时，必须加设栏杆柱。

班主任是学生集体的组织者、领导者和教育者。()

下列选项中，可以作为买卖合同的标的物的是()。

以下程序运行后输出的结果是______。publicclassexl7{publicstaticvoidmain(Stringargs[])

Whatwouldhappenifyoumisuseyoureyes?

已知矩阵A＝(aij)n×n的秩为n－1，求A的伴随矩阵A*的特征值和特征向量。

考研数学三

设函数f(x)在[a，b]上满足a≤f(x)≤b，｜f’(x)｜≤q＜1，令un=f(un-1)，n=1，2，3，…，u0∈[a，b]，证明：(un+1-un)绝对收敛．

设n元线性方程组Ax=b，其中A=，x=(x1，…，xn)T，b=(1，0，…，0)T．(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；

设随机变量序列X11，X12，…，X1m1，X21，X22，…，X2m2，…，X1，Xn2,…，Xamn，…相互独立且都服从参数为1的泊松分布，令则随机变量序列Y1，Y2，…，Yn，…一定

a=一5是齐次方程组有非零解的

设函数．其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：收敛；

已知y1=xex+ex，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x—e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为___________．

已知A是3阶矩阵，α(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aαi=iαi(i=1，2，3)，令α=α1+α2+α3证明：α，Aα，A2α线性无关；

设某企业生产一种产品，其成本平均收益当边际收益MR=44，需求价格弹性时获得最大利润，求获得最大利润时产品的产量及常数a与b的值．

设每天生产某种商品q单位时的固定成本为20元，边际成本函数Cˊ(q)＝0．4q＋2元／件．求成本函数C(q)．如果该商品的销售价为18元／件，并且所有产品都能够售出，求利润函数L(q)，并问每天生产多少件产品时才能获得最大利润?

下列正常心电图的描述，错误的是()。

玻璃幕墙与主体结构的连接件应做好()处理。

Before1945,hardlyanyoneoutsideofNewMexicohadeverheardofAlamogordo.In1960itspopulationnumbered21,723.Eversin

When______oursportsmeetisstillaquestion.

估价人员在确定了最终的估价结果后,应撰写估价报告,估价报告可视为估价人员提供给委托人的“产品”。关于估价报告的内在质量所指的是()。

防护栏杆府由上、下两道横杆及栏杆柱组成，上杆离地高度为1.0～1.2m，下杆离地高度为0.5～0.6m。除经设计计算外，横杆长度大于( )m时，必须加设栏杆柱。

班主任是学生集体的组织者、领导者和教育者。()

下列选项中，可以作为买卖合同的标的物的是()。

以下程序运行后输出的结果是______。publicclassexl7{publicstaticvoidmain(Stringargs[])

Whatwouldhappenifyoumisuseyoureyes?

防护栏杆府由上、下两道横杆及栏杆柱组成，上杆离地高度为1.0～1.2m，下杆离地高度为0.5～0.6m。除经设计计算外，横杆长度大于(　　)m时，必须加设栏杆柱。