设矩阵B=已知矩阵A相似于B,则秩(A一2E)与秩(A—E)之和等于

admin2019-01-14  32

问题 设矩阵B=已知矩阵A相似于B,则秩(A一2E)与秩(A—E)之和等于

选项 A、2.
B、3.
C、4.
D、5.

答案C

解析 由条件知存在可逆矩阵P,使p-1AP=B,故有P-1(A一2E)P=P-1AP一2E=B一2E=,P-1(A—E)P=B—E=,利用相似矩阵有相同的秩,得r(A一2E)+r(A—E)==3+1=4.
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