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设矩阵B=已知矩阵A相似于B,则秩(A一2E)与秩(A—E)之和等于
设矩阵B=已知矩阵A相似于B,则秩(A一2E)与秩(A—E)之和等于
admin
2019-01-14
92
问题
设矩阵B=
已知矩阵A相似于B,则秩(A一2E)与秩(A—E)之和等于
选项
A、2.
B、3.
C、4.
D、5.
答案
C
解析
由条件知存在可逆矩阵P,使p
-1
AP=B,故有P
-1
(A一2E)P=P
-1
AP一2E=B一2E=
,P
-1
(A—E)P=B—E=
,利用相似矩阵有相同的秩,得r(A一2E)+r(A—E)=
=3+1=4.
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考研数学一
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