首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解。 (Ⅰ)求A的特征值与特征向量; (Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A。
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解。 (Ⅰ)求A的特征值与特征向量; (Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A。
admin
2017-08-28
60
问题
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α
1
=(-1,2,-1)
T
,α
2
=(0,-1,1)
T
是线性方程组Ax=0的两个解。
(Ⅰ)求A的特征值与特征向量;
(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得Q
T
AQ=A。
选项
答案
(Ⅰ)因为矩阵A的各行元素之和均为3,所以有 [*] 则λ=3是矩阵A的特征值,α=(1,1,1)
T
是对应的特征向量。对应λ=3的全部特征向量为kα=k(1,1,1)
T
,其中k是不为零的常数。 又由题设知Aα
1
=0,Aα
2
=0,即Aα
1
=0.α
1
,Aα
2
=0.α
2
,而且α
1
,α
2
线性无关,所以λ=0是矩阵A的二重特征值,α
1
,α
2
是其对应的特征向量,因此对应λ=0的全部特征向量为 k
1
α
1
+k
2
α
2
=k
1
(-1,2,-1)
T
+k
2
(0,-1,1)
T
,其中k
1
,k
2
是不全为零的常数。 (Ⅱ)因为A是实对称矩阵,所以α与α
1
,α
2
正交,只需将α
1
与α
2
正交化。 由施密特正交化法,取 β
1
=α
1
,β
2
=α
2
-[*] 再将α,β
2
,β
2
单位化,得 [*] 令Q=(η
1
,η
2
,η
3
),则Q
-1
=Q
T
,且 Q
T
AQ=[*]=Λ。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/A1r4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
证明方程lnx=在区间(0,+∞)内有且仅有两个不同实根.
设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的a∈(0,1),数ua满足P{X>ua}=a,若P{|X|<x}=a,则x等于().
[*]
设F(x)=F(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)内满足以下条件:f’(x)=g(x),g’(x)=f(x)且f(0)=0,f(x)+g(x)=2ex.求F(x)的表达式.
设α1,α2,…,αt为AX=0的一个基础解系,β不是AX=0的解,证明:β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
设随机变量X的概率密度为求随机变量Y=eX的概率密度fY(y)=___________.
(2002年试题,十)设A,B为同阶方阵.如果A、B相似,试证A、B的特征多项式相等;
设随机变量(x,y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x)fY(y)分别表示X,Y的概率密度,则在Y=y的条件下,X的条件概率密度fX|Y(x|y)为().
设f(x,y)在点(0,0)处连续,且,其中a,b,c为常数.(Ⅰ)求f(0,0)的值.(Ⅱ)证明f(x,y)在点(0,0)处可微,并求出df(x,y)|(0,0).(Ⅲ)讨论f(x,Y)在点(0,0)处是否取极值,说明理由.
设x→0时ax2+bx+c—cosx是比x2高阶无穷小,其中a,b,c为常数,则()
随机试题
Asprotectorofherfamily’shealth,thepoineerwomanconfrontedsituationssheneverimaginedbeforecrossingtheMississippi.
上消化道出血最常见的病因是
在骨髓涂片细胞学检查的内容中,错误的是
下列不通过“应交税费”科目核算的税类是()。
“生产成本”账户的期末余额,在编制资产负债表时,应填列在“存货”项目下。()
【2014华夏银行】M、N两数均恰含有质因数3和5,他们的最大公约数是75。已知M有12个约数,N有10个约数,那么M、N两数的和等于()。
已知双曲线的中心在原点,坐标轴为对称轴,一条渐近线方程y=,右焦点F(5,0),双曲线的实轴为A1A2,P为双曲线上一点(不同于A1,A2),直线A1P、A2P分别与直线l:x=交于M、N两点.求双曲线的方程;
(2005年单选4)我国1997年刑法关于溯及力的规定采取的是()。
关于语句 #include<iostream> usingnamespacestd; voidmain() {cout<<100.8989663<<’; cout<<fixed<<100.8989663<
A、StorethebicycleinsidethedormitoryB、AsksomeonetorepairthebicycleC、RidethebicycleoncampusD、Trytofindthebicy
最新回复
(
0
)