首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1，α2，…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α1，α2，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．
设α1，α2，…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α1，α2，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．
admin
2017-08-07
21
问题
设α
1
，α
2
，…，α
r
和β
1
，β
2
，…，β
s
是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α
1
，α
2
，…，α
r
；β
1
，β
2
，…，β
s
}线性相关
存在非零向量r，它既可用α
1
，α
2
，…，α
r
线性表示，又可用β
1
，β
2
，…，β
s
线性表示．
选项
答案
“[*]”因为{α
1
，α
2
，…，α
r
；β
1
，β
2
，…，β
s
}线性相关，所以存在c
1
，c
2
，…，c
r
，c
r+1
，…，c
r+s
不全为0，使得 c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
r
α
r
+c
r+1
β
1
+c
r+2
β
2
+…+c
r+s
β
s
=0 记γ=c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
r
α
r
=一(c
r+1
β
1
+c
r+2
β
2
+…+c
r+s
β
s
)， 则γ≠0(否则由α
1
，α
2
，…，α
r
和β
1
，β
2
，…，β
s
都线性无关，推出c
1
，c
2
，…，c
r
，c
r+1
，…，c
r+s
全为0)，并且 它既可用α
1
，α
2
，…，α
r
表示，又可用β
1
，β
2
，…，β
s
表示． “[*]”设γ≠0，它既可用α
1
，…，α
r
表示，又可用β
1
，…，β
s
表示． 记γ=c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
r
α
s
=t
1
β
1
+t
2
β
2
+…+t
s
β
s
，则c
1
，c
2
，…，c
r
和t
1
，t
2
，…，t
s
都不全为0， 而 c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
r
α
s
—t
1
β
1
一t
2
β
2
一…一t
s
β
s
=0． 根据定义，{α
1
，α
2
，…，α
r
；β
1
，β
2
，…，β
s
}线性相关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5zr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．
设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ,σ2)的简单随机样本，记：(Ⅰ)证明T是μ2的无偏估计量；(Ⅱ)当μ=0，σ=1时，求D(T)．
设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则()．
设函数f(x，y)在D：x2+y2≤1有连续的偏导数，且在L：x2+y2=1上有f(x，y)≡0．证明：f(0，0)=，其中D2：r2≤x2+y2≤1．
设a1，a2，a3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．
(2012年试题，三)设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ>0．设Z=X—Y证明[*]为σ2的无偏估计量．
(2008年试题，23)设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本，记证明T是μ2的无偏估计量；
(2004年试题，三)设A，B为随机事件，且令求：X与Y的相关系数ρxy
(2003年试题，二)设向量组I：α1，α2……αs可由向量组Ⅱ：β1β2……βs线性表示，则()．
随机试题
2020年7月10日，甲、乙签订书面合同，约定：甲在8月12日前向乙交付70台设备，货到付款；合同自双方盖章时成立。后乙欲将购买的设备转售，遂在7月15日询问甲能否按时发货，甲答复称：“没问题，盖章后就发货”。乙于是与丙签订了70台设备的买卖合同，约定乙在
甲向乙借款5万元，以自己的汽车作抵押并办理了抵押登记。抵押期间，丙向甲表示愿意购买该车。根据我国物权法，下列选项正确的是
《中华人民共和国建筑法》规定，除国务院建设行政主管部门确定的限额以下的小型工程外，建筑工程开工前，建设单位应当按照国家有关规定向()申请领取施工许可证。
某技术改造项目有三个互斥方案，其投资额和经营费用如下表所示：根据以上资料，回答下列问题：设标准投资期为5年，则最优方案是()。
反映企业在一定会计期间的现金和现金等价物流入和流出的报表是()。
【2015年湖北武汉】我国基础教育课程改革重在改变甄别与选拔的评价功能，注重学生的发展。()
—Jolin,howlonghaveyoubeenateacherasapopstar?—______theendoflastmonth,afterJohn’sEnglishDiaryBookcameout.
2007年3月24日，联合国安理会以一致赞成的表决结果，通过关于伊朗核问题的1747号决议，下列不属于决议内容的是
计算机网络体系采用层次结构的主要原因是(58)。
考生文件夹下存在一个数据库文件“samp3．accdb”，里面已经设计了表对象“tEmp”、查询对象“qEmp”、窗体对象“fEmp”和宏对象“mEmp”。同时，给出窗体对象“fEmp”上一个按钮的单击事件代码，试按以下功能要求补充设计。功能：单击“刷
最新回复
(
0
)
