设α1，α2，…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α1，α2，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．

admin2017-08-07 44

问题设α₁，α₂，…，α_r和β₁，β₂，…，β_s是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α₁，α₂，…，α_r；β₁，β₂，…，β_s}线性相关

存在非零向量r，它既可用α₁，α₂，…，α_r线性表示，又可用β₁，β₂，…，β_s线性表示．

选项

答案“[*]”因为{α₁，α₂，…，α_r；β₁，β₂，…，β_s}线性相关，所以存在c₁，c₂，…，c_r，c_r+1，…，c_r+s不全为0，使得 c₁α₁+c₂α₂+…+c_rα_r+c_r+1β₁+c_r+2β₂+…+c_r+sβ_s=0 记γ=c₁α₁+c₂α₂+…+c_rα_r=一(c_r+1β₁+c_r+2β₂+…+c_r+sβ_s)，则γ≠0(否则由α₁，α₂，…，α_r和β₁，β₂，…，β_s都线性无关，推出c₁，c₂，…，c_r，c_r+1，…，c_r+s全为0)，并且它既可用α₁，α₂，…，α_r表示，又可用β₁，β₂，…，β_s表示． “[*]”设γ≠0，它既可用α₁，…，α_r表示，又可用β₁，…，β_s表示．记γ=c₁α₁+c₂α₂+…+c_rα_s=t₁β₁+t₂β₂+…+t_sβ_s，则c₁，c₂，…，c_r和t₁，t₂，…，t_s都不全为0，而 c₁α₁+c₂α₂+…+c_rα_s—t₁β₁一t₂β₂一…一t_sβ_s=0．根据定义，{α₁，α₂，…，α_r；β₁，β₂，…，β_s}线性相关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5zr4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α1，α2，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．

考研数学一

设R3中的向量ξ在基a1=(1，-2，1)T，a2=(0，1，1)T，a3=(3，2，1)T下的坐标为(x1，x2，x3)T，它在基β1，β2，β3下的坐标为(y1，y2，y3)T，且y1=x1-x2-x3，y2=-x1+x2，y3=x1+2x3，则由基β

设f(x)为[0，1]上的单调增加的连续函数，证明

设n维向量a=(a，0，…，0,a)T，a＞0，E为n阶单位矩阵，矩阵A=E-aaT，B=E+(1/a)aaT，其中A的逆矩阵为B，则a=________．

设λ0是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组(λ0E-A)X=0的基础解系为η1，η2，则A的属于λ0的全部特征向量为()．

设总体X的分布函数为F(x)，(X1，X2，…，Xn)是取自此总体的一个子样，若F(x)的二阶矩阵存在，为子样均值，试证(Xi-)与(Xj-)的相关系数j=1，2，…，n．

设函数f(x，y)在D：x2+y2≤1有连续的偏导数，且在L：x2+y2=1上有f(x，y)≡0．证明：f(0，0)=，其中D2：r2≤x2+y2≤1．

(2003年试题，八)设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}．证明当t>0时，．

(2008年试题，23)设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本，记证明T是μ2的无偏估计量；

可以作为计算机存储容量的单位是()。

患者，男性，16岁，咽痛7天后出现水肿2周。尿蛋白2．0g／24h，红细胞10个／HP。上述情况最可能是哪种疾病的表现

囊虫在人体最常见的寄生部位是

依据《劳动合同法》的规定，劳动合同期限1年以上不满3年的，试用期不得超过()。

背景某施工单位通过投标，中标了市政综合配套工程，工程包括道路6000m2，跨线桥梁一座，雨水管径DN800一DNl600，长4km，污水管径DN400～DN900，长4.2km，给水管径DN400mm，长2.1km，工程中标金额3500万元。施工单位任命

在现代信用货币制度下，经常出现的货币失衡形式是(　　)。

罗杰斯将自我划分为

设α1，α2，…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α1，α2，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．

考研数学一

设R3中的向量ξ在基a1=(1，-2，1)T，a2=(0，1，1)T，a3=(3，2，1)T下的坐标为(x1，x2，x3)T，它在基β1，β2，β3下的坐标为(y1，y2，y3)T，且y1=x1-x2-x3，y2=-x1+x2，y3=x1+2x3，则由基β

设f(x)为[0，1]上的单调增加的连续函数，证明

设n维向量a=(a，0，…，0,a)T，a＞0，E为n阶单位矩阵，矩阵A=E-aaT，B=E+(1/a)aaT，其中A的逆矩阵为B，则a=________．

设λ0是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组(λ0E-A)X=0的基础解系为η1，η2，则A的属于λ0的全部特征向量为()．

设总体X的分布函数为F(x)，(X1，X2，…，Xn)是取自此总体的一个子样，若F(x)的二阶矩阵存在，为子样均值，试证(Xi-)与(Xj-)的相关系数j=1，2，…，n．

设函数f(x，y)在D：x2+y2≤1有连续的偏导数，且在L：x2+y2=1上有f(x，y)≡0．证明：f(0，0)=，其中D2：r2≤x2+y2≤1．

(2003年试题，八)设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}．证明当t>0时，．

(2008年试题，23)设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本，记证明T是μ2的无偏估计量；

可以作为计算机存储容量的单位是()。

患者，男性，16岁，咽痛7天后出现水肿2周。尿蛋白2．0g／24h，红细胞10个／HP。上述情况最可能是哪种疾病的表现

囊虫在人体最常见的寄生部位是

依据《劳动合同法》的规定，劳动合同期限1年以上不满3年的，试用期不得超过()。

背景某施工单位通过投标，中标了市政综合配套工程，工程包括道路6000m2，跨线桥梁一座，雨水管径DN800一DNl600，长4km，污水管径DN400～DN900，长4.2km，给水管径DN400mm，长2.1km，工程中标金额3500万元。施工单位任命

在现代信用货币制度下，经常出现的货币失衡形式是( )。

罗杰斯将自我划分为

在现代信用货币制度下，经常出现的货币失衡形式是(　　)。