首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1，α2，…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α1，α2，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．
设α1，α2，…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α1，α2，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．
admin
2017-08-07
26
问题
设α
1
，α
2
，…，α
r
和β
1
，β
2
，…，β
s
是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α
1
，α
2
，…，α
r
；β
1
，β
2
，…，β
s
}线性相关
存在非零向量r，它既可用α
1
，α
2
，…，α
r
线性表示，又可用β
1
，β
2
，…，β
s
线性表示．
选项
答案
“[*]”因为{α
1
，α
2
，…，α
r
；β
1
，β
2
，…，β
s
}线性相关，所以存在c
1
，c
2
，…，c
r
，c
r+1
，…，c
r+s
不全为0，使得 c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
r
α
r
+c
r+1
β
1
+c
r+2
β
2
+…+c
r+s
β
s
=0 记γ=c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
r
α
r
=一(c
r+1
β
1
+c
r+2
β
2
+…+c
r+s
β
s
)， 则γ≠0(否则由α
1
，α
2
，…，α
r
和β
1
，β
2
，…，β
s
都线性无关，推出c
1
，c
2
，…，c
r
，c
r+1
，…，c
r+s
全为0)，并且 它既可用α
1
，α
2
，…，α
r
表示，又可用β
1
，β
2
，…，β
s
表示． “[*]”设γ≠0，它既可用α
1
，…，α
r
表示，又可用β
1
，…，β
s
表示． 记γ=c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
r
α
s
=t
1
β
1
+t
2
β
2
+…+t
s
β
s
，则c
1
，c
2
，…，c
r
和t
1
，t
2
，…，t
s
都不全为0， 而 c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
r
α
s
—t
1
β
1
一t
2
β
2
一…一t
s
β
s
=0． 根据定义，{α
1
，α
2
，…，α
r
；β
1
，β
2
，…，β
s
}线性相关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5zr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成．f=y22+2y32，P是三阶正交矩阵，试求常数a、β．
设齐次线性方程组，其中a≠0，b≠0，n≥2，试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、无穷多组解?在有无穷多解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．
设A，B为同阶方阵，(Ⅰ)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立．(Ⅲ)当A，B均实对称矩阵时，试证(Ⅰ)的逆命题成立．
设矩阵A=已知线性方程组AX=β有解但不唯一，试求：(Ⅰ)a的值；(Ⅱ)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．
设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则()．
(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记证明曲线积分，与路径L无关；
(2010年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准型为y12+y22，且Q的第三列为证明A+E为正定矩阵．
(2012年试题，三)设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ>0．设Z=X—Y证明[*]为σ2的无偏估计量．
(2006年试题，20)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩rA=2；
随机试题
癫痫样波包括下列几项，但除外其中的
A．HLA-Ⅰ类分子轻链β2mB．HLA-Ⅰ类分子α2和α3结构域C．HLA-Ⅱ类分子α1和β1结构域D．HLA-Ⅰ类分子α3结构域E．HLA-Ⅱ类分子β2结构域构成HLA-Ⅱ类分子抗原结合槽的部位是
A、三氧化二砷B、氯化钠C、硫酸铁铵D、硝酸铅E、硫酸钾标定硫酸铈滴定液用基准物质是
管径小于或等于100mm的镀锌钢管应采用（），被破坏的镀锌层表面及外露部分应做防腐处理。
商业银行与客户的业务往来，应当遵循()原则。
头脑风暴的应用步骤中最后阶段是()。
马克思主义的警察起源观认为()。
社会主义的根本任务是()。
无偿合同：指双方当事人一方给予他方利益而自己不取得相应利益的合同。据此定义，下列属于无偿合同行为的是( )
Cashrewardisacommonformofmotivationusedbyparentswithhighexpectationtoencouragetheirchildrenworkhardatexamt
最新回复
(
0
)
