在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )

admin2020-03-02 57

问题在下列微分方程中，以y=C₁e^x+C₂cos2x+C₃sin2x(C₁，C₂，C₃为任意常数)为通解的是( )

选项 A、y’’’+y’’-4y’-4y=0．
B、y’’’+y’’+4y’+4y=0．
C、y’’’-y’’-4y’+4y=0．
D、y’’’-y+4y’-4y=0．

答案D

解析这是一个由三阶线性常系数齐次微分方程的通解求微分方程的问题．根据通解的结构可知，r₁=1，r_2,3=±2i是其特征根，从而特征方程为
(r-1)(r+2i)(r-2i)=0，即r³-r²+4r-4=0，
故所求微分方程为
y’’’-y’’+4y’-y=0．

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