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在下列微分方程中,以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是( )
在下列微分方程中,以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是( )
admin
2020-03-02
63
问题
在下列微分方程中,以y=C
1
e
x
+C
2
cos2x+C
3
sin2x(C
1
,C
2
,C
3
为任意常数)为通解的是( )
选项
A、y’’’+y’’-4y’-4y=0.
B、y’’’+y’’+4y’+4y=0.
C、y’’’-y’’-4y’+4y=0.
D、y’’’-y+4y’-4y=0.
答案
D
解析
这是一个由三阶线性常系数齐次微分方程的通解求微分方程的问题.根据通解的结构可知,r
1
=1,r
2,3
=±2i是其特征根,从而特征方程为
(r-1)(r+2i)(r-2i)=0, 即r
3
-r
2
+4r-4=0,
故所求微分方程为
y’’’-y’’+4y’-y=0.
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考研数学一
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