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设函数z=f(x,y)在点(0,0)处连续,且,则( )
设函数z=f(x,y)在点(0,0)处连续,且,则( )
admin
2019-02-18
25
问题
设函数z=f(x,y)在点(0,0)处连续,且
,则( )
选项
A、f’
x
(0,0)不存在.
B、f’
x
(0,0)存在但不为零.
C、f(x,y)在点(0,0)处取得极大值.
D、f(x,y)在点(0,0)处取得极小值.
答案
C
解析
(特殊函数法) 由于
即当(x,y)→(0,0)时f(x,y)与一(x
2
+y
2
)是等价无穷小.取f(x,y)=-x
2
-y
2
,则f(x,y)满足题目条件.
f’
x
=-2x, f’
y
=-2y, f’’
xx
=-2,f’’
xy
=0,f’’
yy
=-2、
显然f’
x
(0,0)=0,排除A、B.
在驻点(0,0)处, A=-2, B=0, C=-2, B
2
-AC=-4<0, A=-2<0,
由二元函数极值的充分条件,f(x,y)在点(0,0)处取得极大值,排除D.故选C.
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考研数学一
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