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  3. 设函数z=f(x，y)在点(0，0)处连续，且，则( )

设函数z=f(x，y)在点(0，0)处连续，且，则( )

admin2019-02-18  26
问题 设函数z=f(x，y)在点(0，0)处连续，且，则(    )
选项 A、f’x(0，0)不存在．
B、f’x(0，0)存在但不为零．
C、f(x，y)在点(0，0)处取得极大值．
D、f(x，y)在点(0，0)处取得极小值．
答案C
解析 (特殊函数法)  由于

即当(x，y)→(0，0)时f(x，y)与一(x2+y2)是等价无穷小．取f(x，y)=-x2-y2，则f(x，y)满足题目条件．
    f’x=-2x， f’y=-2y， f’’xx=-2，f’’xy=0，f’’yy=-2、
    显然f’x(0，0)=0，排除A、B．
    在驻点(0，0)处，    A=-2，  B=0，  C=-2，  B2-AC=-4＜0，  A=-2＜0，
由二元函数极值的充分条件，f(x，y)在点(0，0)处取得极大值，排除D．故选C．
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考研数学一

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