设总体X服从参数为p的几何分布，如果取得样本观测值为x1，x2，…，xn，求参数p的矩估计值与最大似然估计值。

admin2017-01-14 48

问题设总体X服从参数为p的几何分布，如果取得样本观测值为x₁，x₂，…，x_n，求参数p的矩估计值与最大似然估计值。

选项

答案因为总体X服从参数为p的几何分布，所以总体X的一阶原点矩为v₁(x)=E(X)=[*] 用样本一阶原点矩的观测值[*]作为v₁(X)的估计值，则可得参数p的估计值为 [*] 所以参数p的矩估计值为[*] 参数p的似然函数为 [*] 两边同时取对数，并对参数p求导，令导函数取值为0，即 [*] 解得p的最大似然估计值为[*]

解析

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