(2014春季多省联考)箱子里有大小相同的3种颜色玻璃珠各若干颗,每次从中摸出3颗为一组,问至少摸出多少组,才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的?

admin2020-05-20  37

问题 (2014春季多省联考)箱子里有大小相同的3种颜色玻璃珠各若干颗,每次从中摸出3颗为一组,问至少摸出多少组,才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的?

选项 A、11
B、15
C、18
D、21

答案A

解析 要保证至少有2组玻璃珠的颜色组合相同,其最不利情况为“每种颜色组合的玻璃珠均仅被摸出1组”。每次摸3颗为一组,若摸出的3颗玻璃珠均为一种颜色,则有3种情况;若摸出的3颗玻璃珠有两种颜色,即有两颗玻璃球颜色相同,另一颗与之不同,则共有C31×C21=6种情况;若摸出的3颗玻璃珠三种颜色都有,则只有1种情况。故从中摸出3颗玻璃珠,颜色组合共有3+6+1=10种。最不利情况为摸出的前10组颜色组合均不相同,在此情况下,再摸出一组,无论为何种颜色组合均会与前面的10种颜色组合相同,出现2组玻璃珠的颜色组合相同。故至少需要摸出10+1=11组。
故正确答案为A。
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