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已知4阶方阵A=[α1,α2,α3,α4],α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2一α3,如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组AX=β的通解.
已知4阶方阵A=[α1,α2,α3,α4],α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2一α3,如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组AX=β的通解.
admin
2015-07-22
109
问题
已知4阶方阵A=[α
1
,α
2
,α
3
,α
4
],α
1
,α
2
,α
3
,α
4
均为4维列向量,其中α
2
,α
3
,α
4
线性无关,α
1
=2α
2
一α
3
,如果β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
,求线性方程组AX=β的通解.
选项
答案
由α
1
=2α
2
一α
3
及α
2
,α
3
,α
4
线性无关组知r(A)-=r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=3.且对应齐次方程组AX=O有通解k[1,一2,1,0]
T
,又β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
,即 [α
1
,α
2
,α
3
,α
4
]X=β=[α
1
+α
2
+α
3
+α
4
]=[α
1
,α
2
,α
3
,α
4
] [*] 故非齐次方程组有特解η=[1,1,1,1]
T
,故方程组的通解为k[1,一2,1,0]
T
+[1,1,1,1]
T
.
解析
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考研数学三
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