当代数式｜x+2｜+｜x一3｜取最小值时，x的取值范围是______．

admin2019-01-23 54

问题当代数式｜x+2｜+｜x一3｜取最小值时，x的取值范围是______．

选项

答案一2≤x≤3

解析令x+2=0或x一3=0，则x=一2或x=3．由此将x的取值范围划分为三段(如图)，

当x＜一2时，｜x+2｜+｜x一3｜=一(x+2)一(x一3)=一2x+1＞5；
当一2≤x≤3时，｜x+2｜+｜x一3｜=x+2一(x一3)=5；
当x＞3时，｜x+2｜+｜x一3｜=—x+2+x一3=2x一1＞5；
当｜x+2｜+｜x一3｜取最小值，即｜x+2｜+｜x一3｜=5时，相应的x的取值范围是一2≤x≤3．

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