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  3. 设函数f(x)=ax+(a，b∈Z)，曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y=3。 求f(x)的解析式，并证明：函数y=f(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；

设函数f(x)=ax+(a，b∈Z)，曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y=3。 求f(x)的解析式，并证明：函数y=f(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；

admin2016-01-20  35
问题 设函数f(x)=ax+(a，b∈Z)，曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y=3。
求f(x)的解析式，并证明：函数y=f(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；
选项
答案f’(x)=a-[*]，因为(2，f(2))也在直线y=3上，故f(2)=3， [*] 因a，b∈Z，故f(x)=x+[*] 证明：已知函数y1=x，y2=[*]都是奇函数。 所以函数g(x)=x+[*]也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形。 而f(x)=x-1+[*]+1 可知，函数g(x)的图象按向量a=(1，1)平移，即得到函数f(x)的图象，故函数f(x)的图象是以点(1，1)为中心的中心对称图形。
解析
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