2. 考研
  3. 设f(χ)在[a，b]上满足｜f〞(χ)｜≤2，且f(χ)在(a，b)内取到最小值．证明：｜f′(a)｜＋｜f′(b)｜≤2(b－a)．

设f(χ)在[a，b]上满足｜f〞(χ)｜≤2，且f(χ)在(a，b)内取到最小值．证明：｜f′(a)｜＋｜f′(b)｜≤2(b－a)．

admin2017-09-15  23
问题 设f(χ)在[a，b]上满足｜f〞(χ)｜≤2，且f(χ)在(a，b)内取到最小值．证明：｜f′(a)｜＋｜f′(b)｜≤2(b－a)．
选项
答案因为f(χ)在(a，b)内取到最小值，所以存在c∈(a，b)，使得f(c)为f(χ)在[a，b]上的最小值，从而f′(c)＝0． 由微分中值定理得[*]，其中ξ∈(a，c)，η∈(c，b)， 两式取绝对值得[*] 两式相加得｜f′(a)｜＋｜f′(b)｜≤2(b－a)．
解析
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考研数学二

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