设f(χ)在[a,b]上满足|f〞(χ)|≤2,且f(χ)在(a,b)内取到最小值.证明:|f′(a)|+|f′(b)|≤2(b-a).

admin2017-09-15  22

问题 设f(χ)在[a,b]上满足|f〞(χ)|≤2,且f(χ)在(a,b)内取到最小值.证明:|f′(a)|+|f′(b)|≤2(b-a).

选项

答案因为f(χ)在(a,b)内取到最小值,所以存在c∈(a,b),使得f(c)为f(χ)在[a,b]上的最小值,从而f′(c)=0. 由微分中值定理得[*],其中ξ∈(a,c),η∈(c,b), 两式取绝对值得[*] 两式相加得|f′(a)|+|f′(b)|≤2(b-a).

解析
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