计算下列不定积分： ∫eaxcosbxdx(a≠0)．

admin2022-11-23 52

问题计算下列不定积分：
∫e^axcosbxdx(a≠0)．

选项

答案令I₁=∫e^axcosbxdx，I₂=∫e^axsinbxdx，则 aI₁-bI₂=a∫e^axcosbxdx-b∫e^axsinbxdx=∫cosbxde^ax+∫e^axd(cosbx)=∫d(e^axcosbx) =e^axcosbx+C₁． bI₁+aI₂=b∫e^axcosbxdx+a∫e^axsinbxdx=∫e^axd(sinbx)+∫sinbxde^ax)=∫d(e^axsinbx) =e^axsinbx+C₂． [*]

解析

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