设F(u,v)可微,y=y(x)由方程F[xex+y,f(xy)]=x2+y2所确定,其中f(x)是连续函数且满足关系式 ∫1xyf(t)dt=x∫1yf(t)dt+y∫1xf(t)dt,x,y>0, 又f(1)=1,求: .

admin2021-08-02  49

问题 设F(u,v)可微,y=y(x)由方程F[xex+y,f(xy)]=x2+y2所确定,其中f(x)是连续函数且满足关系式
1xyf(t)dt=x∫1yf(t)dt+y∫1xf(t)dt,x,y>0,
又f(1)=1,求:

选项

答案f(xy)=ln(xy)+1,令 G(x,y)=F[xex+y,ln(xy)+1]—x2—y2. 画出复合结构图: [*] 由公式法有 [*]

解析
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