设F(u，v)可微，y=y(x)由方程F[xex+y,f(xy)]=x2+y2所确定，其中f(x)是连续函数且满足关系式 ∫1xyf(t)dt=x∫1yf(t)dt+y∫1xf(t)dt，x，y＞0，又f(1)=1，求：．

admin2021-08-02 98

问题设F(u，v)可微，y=y(x)由方程F[xe^x+y,f(xy)]=x²+y²所确定，其中f(x)是连续函数且满足关系式
∫₁^xyf(t)dt=x∫₁^yf(t)dt+y∫₁^xf(t)dt，

x，y＞0，
又f(1)=1，求：

．

选项

答案f(xy)=ln(xy)+1，令 G(x,y)=F[xe^x+y,ln(xy)+1]—x²—y². 画出复合结构图： [*] 由公式法有 [*]

解析

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考研数学二

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