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设X是一随机变量,且E(X)=u,D(X)=σ(μ,σ>0为常数),则对于任意常数C,必有( )
设X是一随机变量,且E(X)=u,D(X)=σ(μ,σ>0为常数),则对于任意常数C,必有( )
admin
2019-08-12
43
问题
设X是一随机变量,且E(X)=u,D(X)=σ(μ,σ>0为常数),则对于任意常数C,必有( )
选项
A、E[(X—C)
2
]=E(X)一C
2
.
B、E[(X—C)
2
]=E[(X-μ)
2
].
C、E[(X—C)
2
]<E[(X-μ)
2
].
D、E[(X—C)
2
]≥E[(X一μ)
2
].
答案
D
解析
令g(C)=E[(X—C)
2
],于是
g(C)=E(X
2
一2CX+C
2
)=E(X
2
)一2CE(X)+C
2
=σ
2
+μ
2
一2μC+C
2
,
g’(C)=一2μ+2C, g"(C)=2>0.
令g’(C)=0,得唯一驻点C=μ,因此函数g(C)在C=μ处取得最小值g(μ)=E[(X-μ)
2
],即
E[(X—C)
2
]≥E[(X-μ)
2
].
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考研数学二
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