(2003年试题，七)设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解．

admin2014-07-06 62

问题 (2003年试题，七)设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y^’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y^’(0)=

的解．

选项

答案方程(1)其相应齐次方程y^’’一y=0的特征方程为λ²一1=0，即λ₁=1，λ₂=一1，从而通解为y=C₁e^x+C₂e^-x，又设方程(1)特解为y^*=Acosx+Bsinx代入方程(1)可求得A=0，[*]．因此y^*=[*]综上y^’’一y=sinx的通解为[*]由初始条件y(0)=0,[*]．可求出C₁=1，C₂=一1．因此所求初值问题的解为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vw54777K

考研数学一

相关试题推荐

计算
设函数f(x)在区间I上有定义，若实数x0∈I，且满足f(x0)＝x0，则称x0为f(x)在区间I上的一个不动点，设函数f(x)＝3x2＋1／x2－18／25，则f(x)在区间(0，＋∞)上是否有不动点?若有，求出所有不动点；若没有，说明理由．
设f(x)＝，g(x)＝，求f’(4)，g’(4)；
设函数y＝y(x)满足xdy／dx－(2x2－1)y＝x3，x≥1，y(1)＝y0．求解y(x)；
微分方程y”＋4y＝x＋cos2x的特解可设为()
已知三元二次型f(x1，x2，x3)=xTAx其矩阵A各行元素之和均为0，且满足AB+B=0，其中若A+kE正定，求k的取值．
当x→0时，－1与sin2x为等价无穷小，求a.
当x→0+时，sinxa,均是比x高阶的无穷小量，求a的取值范围。
设数列{xn}满足0＜x1＜1，ln(1+xn)=－1(n=1,2,…),证明：当0＜x＜1时，ln(1+x)＜x＜ex－1.
已知α1，α2及β1，β2均是3维线性无关向量组．若γ不能由α1，α2线性表出，证明α1，α2，γ线性无关；

随机试题

A．IVF-ETB．IUIC．ICSID．GIFTE．COH
关于肿瘤相关抗原说法错误的是
开髓时，下列哪个牙容易发生髓室底穿通
下列除哪项外均为腹痛的治疗原则
A、狭叶番泻叶B、尖叶番泻叶C、耳叶番泻叶D、罗布麻叶E、大青叶叶长卵形或卵状披针形，叶端急尖，叶基稍不对称。无毛或近无毛的药材为
关于仲裁庭组成的说法，正确的有()。
反映了某公司股权价值相对其净利润的倍数的是()。
下列有关文学常识的表述，不正确的一项是()
宏观地说，学问就好比叠罗汉，总是一代代站在前人的肩膀上成长起来。将原始资料和典籍开放，便于公众查阅，有利于一个国家整体学术气氛的活跃、国民素质的提高。这些文献，不应该是封闭保守的。你守住，设置重重门槛，它们便成了一些被虫蛀的死书，你将其开放，让国民阅读，它
马克思指出：“作为劳动过程和价值形成过程的统一，生产过程是商品生产过程；作为劳动过程和价值增殖过程的统一，生产过程是资本主义生产过程，是商品生产的资本主义形式。”这段论述表明

最新回复(0)

(2003年试题，七)设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解．

考研数学一

计算

设函数f(x)在区间I上有定义，若实数x0∈I，且满足f(x0)＝x0，则称x0为f(x)在区间I上的一个不动点，设函数f(x)＝3x2＋1／x2－18／25，则f(x)在区间(0，＋∞)上是否有不动点?若有，求出所有不动点；若没有，说明理由．

设f(x)＝，g(x)＝，求f’(4)，g’(4)；

设函数y＝y(x)满足xdy／dx－(2x2－1)y＝x3，x≥1，y(1)＝y0．求解y(x)；

微分方程y”＋4y＝x＋cos2x的特解可设为()

已知三元二次型f(x1，x2，x3)=xTAx其矩阵A各行元素之和均为0，且满足AB+B=0，其中若A+kE正定，求k的取值．

当x→0时，－1与sin2x为等价无穷小，求a.

当x→0+时，sinxa,均是比x高阶的无穷小量，求a的取值范围。

设数列{xn}满足0＜x1＜1，ln(1+xn)=－1(n=1,2,…),证明：当0＜x＜1时，ln(1+x)＜x＜ex－1.

已知α1，α2及β1，β2均是3维线性无关向量组．若γ不能由α1，α2线性表出，证明α1，α2，γ线性无关；

A．IVF-ETB．IUIC．ICSID．GIFTE．COH

关于肿瘤相关抗原说法错误的是

开髓时，下列哪个牙容易发生髓室底穿通

下列除哪项外均为腹痛的治疗原则

A、狭叶番泻叶B、尖叶番泻叶C、耳叶番泻叶D、罗布麻叶E、大青叶叶长卵形或卵状披针形，叶端急尖，叶基稍不对称。无毛或近无毛的药材为

关于仲裁庭组成的说法，正确的有()。

反映了某公司股权价值相对其净利润的倍数的是()。

下列有关文学常识的表述，不正确的一项是()

马克思指出：“作为劳动过程和价值形成过程的统一，生产过程是商品生产过程；作为劳动过程和价值增殖过程的统一，生产过程是资本主义生产过程，是商品生产的资本主义形式。”这段论述表明

(2003年试题，七)设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解．