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  3. 设α1，α2，…，αt为Ax=0的一个基础解系，β不是Ax=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设α1，α2，…，αt为Ax=0的一个基础解系，β不是Ax=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

admin2022-11-04  71
问题 设α1，α2，…，αt为Ax=0的一个基础解系，β不是Ax=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
选项
答案令kβ+k1(β+α1)+k2(β+α2)+…+kt(β+αt)=0，→(k+k1+…+kt)β=-k1α1-…-ktαt，→(k+k1+…+kt)Aβ=-k1Aα1-…-ktAαt=0，∵Aβ≠0，∴k+k1+…+kt=0，∴k1α1+…+ktαt=0→k=k1=…=kt=0，所以β，β+α1，…，β+αt线性无关．
解析
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考研数学三

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