设α1，α2，…，αt为Ax=0的一个基础解系，β不是Ax=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

admin2022-11-04 48

问题设α₁，α₂，…，α_t为Ax=0的一个基础解系，β不是Ax=0的解，证明：β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

选项

答案令kβ+k₁(β+α₁)+k₂(β+α₂)+…+k_t(β+α_t)=0，→(k+k₁+…+k_t)β=-k₁α₁-…-k_tα_t，→(k+k₁+…+k_t)Aβ=-k₁Aα₁-…-k_tAα_t=0，∵Aβ≠0，∴k+k₁+…+k_t=0，∴k₁α₁+…+k_tα_t=0→k=k₁=…=k_t=0，所以β，β+α₁，…，β+α_t线性无关．

解析

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考研数学三

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