2. 考研
  3. 设f(x)在(-1，+。∞)内连续，且f(x)-1/(x+1)∫0xtf(t)dt(x＞-1)，求f(x)．

设f(x)在(-1，+。∞)内连续，且f(x)-1/(x+1)∫0xtf(t)dt(x＞-1)，求f(x)．

admin2022-11-02  31
问题 设f(x)在(-1，+。∞)内连续，且f(x)-1/(x+1)∫0xtf(t)dt(x＞-1)，求f(x)．
选项
答案由f(x)-1/(x+1)∫0xtf(t)dt=1得(x+1)f(x)-∫0xtf(t)dt=x+1，两边求导得f(x)+(x+1)f’(x)-xf(x)=1，整理得f’(x)+(-1+2/(x+1))f(x)=1/(x+1)，解得f(x)=[∫1/(x+1)·e∫(-1+2/(x+1))dxdx+C]e∫(-1+2/(x+1))dx=Cex/(x+1)2-(x+2)/(x+1)2，由f(0)=1得C=3，故f(x)=3ex/(x+1)2-(x+2)/(x+1)2．
解析
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考研数学三

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