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设f(x)在(-1,+。∞)内连续,且f(x)-1/(x+1)∫0xtf(t)dt(x>-1),求f(x).
设f(x)在(-1,+。∞)内连续,且f(x)-1/(x+1)∫0xtf(t)dt(x>-1),求f(x).
admin
2022-11-02
22
问题
设f(x)在(-1,+。∞)内连续,且f(x)-1/(x+1)∫
0
x
tf(t)dt(x>-1),求f(x).
选项
答案
由f(x)-1/(x+1)∫
0
x
tf(t)dt=1得(x+1)f(x)-∫
0
x
tf(t)dt=x+1,两边求导得f(x)+(x+1)f’(x)-xf(x)=1,整理得f’(x)+(-1+2/(x+1))f(x)=1/(x+1),解得f(x)=[∫1/(x+1)·e
∫(-1+2/(x+1))dx
dx+C]e
∫(-1+2/(x+1))dx
=Ce
x
/(x+1)
2
-(x+2)/(x+1)
2
,由f(0)=1得C=3,故f(x)=3e
x
/(x+1)
2
-(x+2)/(x+1)
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9UgD777K
0
考研数学三
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